北师大版数学八年级上册 第四章 一次函数4 一函数的应用第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题导学案.doc

4.4一次函数的应用

第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题

学习目标

1．掌握单个一次函数图象的应用；(重点)

2．了解一次函数与一元一次方程的关系．(难点)

学习策略

让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题．

学习过程

一、情境导入

如图是某地气温t(℃)随高度h(km)的增加而降低的函数图象．

(1)求一次函数的表达式；

(2)该地地面气温是多少℃，当高度超过多少时气温就会低于0℃？

二.新课学习

探究点一：一次函数图象的应用

1.利用图象获取信息

例1：由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是()

A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3

B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3

C．干旱开始时，蓄水量为200万米3

D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3

解析：从图象上观察：当t＝0时，V＝1200；当t＝50时，V＝200.所以从干旱开始到第50天，蓄水量减少了1200－200＝1000(万米3)，则每天减少1000÷50＝20(万米3)．故选A.

方法总结：要认真观察图象，结合题意，弄清各点所表示的意义．

探究点二：一次函数与一元一次方程

例2：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为()

A．x＝－1

B．x＝2

C．x＝0

D．x＝3

解析：首先由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，从而可得出一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1，故选A.

方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式．

三.尝试应用

明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，求该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积

四.自主总结

一次函数的应用eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(单个一次函数图象的应用,一次函数与一元一次方程的关系))

五.达标测试

一．选择题

1.关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（）

A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）

2．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx+b的图象可能是（）

A． B．

C． D．

二．填空题

3.如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏℉．

三．解答题

4．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

答案

尝试应用

解：如图所示，

设直线AB的解析式为y=kx+b，则

，解得．

故直线AB的解析式为y=450x﹣600，

当x=2时，y=450×2﹣600=300，

300÷2=150（m2）．

答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．

达标测试

1．D2．C3．77

4．解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b，

将（150，45）、（0，60）代入y＝kx+b中，得150k+b=45，b=60，

解得k=﹣，b=60，

∴该一次函数解析式为y＝﹣x+60．

（2）当y＝﹣x+60＝8时，

解得x＝520．

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．

530﹣520＝10（千米），

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．

∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．