北师大版数学八年级上册 第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化导学案.doc

第三章位置与坐标

3轴对称与坐标变化

学习目标

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

学习策略

结合以前所学的平面直角坐标系的知识；

掌握轴对称图形坐标变化的规律.

学习过程

一.复习回顾：

1．点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标是()

A、(-4,3)B、(-3,-4)C、(-3,4)D、(3,-4)

2．在长方形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，－2），C点坐标为（－4,－2），则D点的坐标是。

二.新课学习：

1.自学教材P67-68，回答以下问题

（1）关于x轴对称的两点的坐标，它们的横坐标，纵坐标

（2）关于y轴对称的两点的坐标，它们的横坐标，纵坐标。

2、自学课本P67例思考下列问题：

（1）纵坐标不变，横坐标乘-1得出来的坐标分别是什么呢？

（2）轴对称跟坐标变化的关系式什么呢？

三.尝试应用：

1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）

A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）

2．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是．

SHAPE

3．在平面直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．

（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？

（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？

自主总结：

关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)→(,y)横坐标互为相反数，

纵坐标_________

（2）关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)→(x,-y)横坐标，纵坐标互为相反数

（3）关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)→(-x,-y)横坐标，纵坐标

五.达标测试

1．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）

A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）

2．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．无任何对称关系

3．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．

4．等边三角形ABC，点B在坐标原点，点C的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．

5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．

6．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于x轴对称的两个三角形的编号为．在图（2）中，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．

7．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．

（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；

（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．

三.尝试应用答案

1．B2．（2，1）

3．解：（1）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标纵坐标相等等，横坐标互为相反数；

（2）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数．

达标测试答案：

1．B2．B

3．0解析】:∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，

∴m+2=4，3=n+5，解得：m=