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广东专插本（高等数学）模拟试卷37(题后含答案及解析)
题型有：1.选择题2.填空题4.解答题5.综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．()
A．∞
B．0
C．
D．
正确答案：C
2．曲线()
A．没有渐近线
B．仅有水平渐近线
C．仅有铅直渐近线
D．既有水平渐近线又有铅直渐近线
正确答案：D
3．已知函数y=sinχ，则y(10)()
A．sinχ
B．cosχ
C．-sinχ
D．-cosχ
正确答案：C
4．若，则∫χf?(χ)dχ()
A．
B．
C．χlnχ-χ+C
D．
正确答案：D
5．设，交换积分次序，则I=()
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
填空题
6．已知χ→0时，无穷小1-cosχ与asin2χ等价，则a=_____。
正确答案：
7．f(χ+1)=χ2+3χ+5，则f(χ-1)_____。
正确答案：χ2-χ+3
8．=______。
正确答案：ln｜χ+sinχ｜+C
9．已知z=χy-eχ，则dz=______。
正确答案：(y-eχ)dχ+χdy
10．改变二重积分次序=_____。
正确答案：
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11．求极限。
正确答案：
12．讨论函数在χ=0处连续性与可导性。
正确答案：因为，所以f(χ)在χ=处连续。
但而不存在，即
不存在，所以f(χ)在χ=0处不可导。
13．设函数y=y(χ)由参数方程χ=cost，y=sint-tcost确定，求。
正确答案：所给问题为参数方程形式的函数求导问题。由于
因此
14．计算不定积分∫cosχ.esinχdχ。
正确答案：∫cosχesinχdχ=∫esinχdsinχ
=esinχ+C。
15．设
正确答案：
16．设函数f(χ)=(χ-a)g(χ)，其中g(χ)在点χ=a处连续，求f?(a)。
正确答案：g(χ)在χ=a处连续，于是。利用函数的导数
定义，知存在，
故f(χ)在χ=a处可导且f?(a)=g(a)。
17．已知，求y(n)。
正确答案：由于，
所以。
18．求微分方程ydχ+(χ2-4χ)dy=0的通解。
正确答案：分离变量得
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