选择性必修一第一章1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系单元教学设计.docx

课题：1.4平面向量的应用单元教学设计

一、单元内容和内容解析

1.内容

本单元通过用向量表示空间中的点、直线和平面，从而利用空间向量解决立体几何中直线、平面的平行、垂直等位置关系和距离、角度等度量问题。本单元的知识结构如下：

本单元内容用5课时完成。第1课时：空间中点、直线和平面的向量表示；第2课时：空间中直线、平面的平行；第3课时：空间中直线、平面的垂直；第4课：时用空间向量研究距离问题；第5课时：用空间向量研究夹角问题。

2.内容解析

在本章前三节中，学生类比平面向量，学习了空间向量的概念、线性运算和数量积运算、空间向量基本定理及空间向量的坐标运算，体会了平面向量与空间向量的共性和差异．在这一单元中，学生将会运用向量方法研究空间基本图形的平行、垂直等位置关系和距离、角度等度量问题，从中体会向量方法与几何方法的共性和差异，通过运用向量方法解决简单数学问题和实际问题，感悟向量是研究几何问题的有效工具．

为了用空间向量解决立体几何问题，首先要把点、直线、平面等组成立体图形的要素用向量表示，使其成为可以运算的对象，将几何问题转化为向量问题；进而利用空间向量的运算，研究空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系以及距离、夹角等度量问题；而解决这些问题经常要用到平面的法向量．

本单元核心内容利用空间向量解决立体几何问题的一般方法：先用空间向量表示点、直线和平面等基本要素，建立立体图形与空间向量的联系；然后进行空间向量的运算；最后把空间向量的运算结果“翻译”成几何结论。

通过本单元对于直线、平面的位置关系及空间中的度量问题的研究，可以帮助学生归纳用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”，并自觉地运用“三步曲”解决立体几何问题，从而进一步体会向量及其运算在解决立体几何问题中的作用和普适性，培学生直观想象、数学运算和逻辑推理等素养。

结合以上分析，确定本节课的教学重点：空间图形基本要素及其关系的向量表示，用向量方法解决空间图形的位置关系和距离、夹角等度量问题。

二、单元目标和目标解析

1.目标

（1）能用向量表示空间中的点、线和平面。

（2）能用向量刻画空间直线、平面的平行、垂直关系。

（3）能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线，直线到平面(直线与平面平行)相互平行的平面的距离问题

（4）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角(夹角)问题，

（5）理解用向量方法解决立体几何问题的程序，并用来解决立体几何问题，体会向量方法的作用。

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）能利用向量及其运算解决空间中直线、平面的位置关系。

（2）能利用向量投影推导点到直线的离公式、点到平面的距离公式，能把相互平行的直线间的距离，直线到平面的距离(直线与平面平行)、相互平行的平面间的距离转化为点到直线的距离或点到平面的距离，进而求得上述距离。

（3）能通过实例归纳出利用向量的数量积求空间两条异面直线所成角的一般方法能够利用向量的数量积得出直线与平面、平面与平面所成角的计算公式，并用来解决有关夹角问题，体会利用向量数量积解决空间角度问题的优势。

（4）能归纳出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”并自觉地运用“三步曲”解决立体何中的问题：通过用向量方法、综合几何方法从不同角度解决立体几何问题，体会向量方法的优势以及向量及其运算在解决立体几何问题中的作用。

三、单元教学问题诊断分析

学生在“立体几何初步”的学习中，对于点、直线和平面的位置关系，距离和夹角有了一定的认识，但缺乏整体性、系统性。在本章前面的学习中，也已经利用空间向量及其运算解决了一些简单的立体几何问题，但对于其中的向量方法体会还不够深刻，对于用空间向量解决立体几何问题也达不到熟练运用的程度，特别是在解决综合性问题时，常常对其中的第一步“建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题”缺乏经验和体会。

本单元的教学难点为：建立空间图形基本要素与向量之间的关系，把立体几何问题转化为空间向量问题。

四、单元教学支持条件分析

借助信息技术及数学软件，让学生体会立体几何与空间向量的联系，为数学抽象提供直观的背景。

五、教学过程设计