河北省石家庄市2024届高三下学期高考模拟预测数学试题（含答案解析）.docx

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河北省石家庄市2024届高三下学期高考模拟预测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合中的最大负角为（???）

A． B． C． D．

2．已知，则的虚部为（????）

A． B． C． D．2

3．已知平面内的向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（????）

A． B．1 C． D．

4．设正项等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列，则与的关系是（????）

A． B． C． D．

5．已知变量x和y的统计数据如表：

x

1

2

3

4

5

y

6

6

7

8

8

根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（）

A．8.5 B．9 C．9.5 D．10

6．现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为（????）

A．216 B．432 C．864 D．1080

7．已知椭圆为左?右焦点，为椭圆上一点，，直线经过点.若点关于的对称点在线段的延长线上，则的离心率是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，，则下列命题不正确的是（????）

A．有且只有一个极值点 B．在上单调递增

C．存在实数，使得 D．有最小值

二、多选题

9．下列说法中，正确的是（????）

A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12

B．两组样本数据，，，和，，，的方差分别为，，若已知（），则

C．已知随机变量服从正态分布，若，则

D．已知一系列样本点（）的回归方程为，若样本点与的残差（残差＝实际值－模型预测值）相等，则

10．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的值可以是（????）

A． B． C． D．2

11．已知定义在实数集R上的函数，其导函数为，且满足，，则（）

A．的图像关于点成中心对称

B．

C．

D．

三、填空题

12．已知集合，若集合恰有两个元素，则实数的取值范围是.

13．已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为.

14．如图，在梯形中，，将沿直线翻折至的位置，，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是.

四、解答题

15．已知函数在处的切线为轴．

(1)求的值；

(2)求的单调区间．

16．如图，三棱锥中，为线段的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)设，求直线与平面所成角的正弦值.

17．有无穷多个首项均为1的等差数列，记第个等差数列的第项为，公差为.

(1)若，求的值；

(2)若为给定的值，且对任意有，证明：存在实数，满足，；

(3)若为等比数列，证明：.

18．设椭圆E：经过点，且离心率，直线垂直x轴交x轴于T，过T的直线l1交椭圆E于，两点，连接，，．

(1)求椭圆E的方程；

(2)设直线PA，PB的斜率分别为，．

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）如图：过P作x轴的垂线l，过A作PT的平行线分别交PB，l于M，N，求的值．

19．在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式型或型极限的一种重要方法，其含义为：若函数和满足下列条件：

①且（或，）；

②在点的附近区域内两者都可导，且；

③（可为实数，也可为），则．

(1)用洛必达法则求；

(2)函数（，），判断并说明的零点个数；

(3)已知，，，求的解析式．

参考公式：，．

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参考答案：

1．C

【分析】利用任意角的定义与集合所表示的角即可得解.

【详解】因为，

所以集合中的最大负角为.

故选：C.

2．D

【分析】利用复数的乘方运算和四则运算法则求出复数，继而得的虚部.

【详解】由，

则，的虚部为2.

故选：D.

3．A

【分析】先根据条件，确定向量的夹角，再根据向量数量积的性质求模.

【详解】因为，又，

所以.

所以：，

所以.

故选：A

4．A

【分析】先利用等比数列的通项公式列方程求公比，然后求出和观察它们之间的关系即可.

【详解】设正项等比数列的公比为，

因为，，成等差数列，所以，

所以，解得，

所以，，

则.

故选：A.

5．D

【分析】根据给定的数表，求出样本的中心点，进而求出即可得解.

【详解】依题意，，，

即样本的中心点为，于是，解得，即，

当时