四川省成都石室中学2025届新高三零诊模拟考试数学试卷（含答案解析）.docx

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四川省成都石室中学2025届新高三零诊模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数的导函数的图像如右图，则

A．函数有1个极大值点，1个极小值点

B．函数有2个极大值点，2个极小值点

C．函数有3个极大值点，1个极小值点

D．函数有1个极大值点，3个极小值点

2．已知数列是等比数列，若，是的两个根，则的值为（???）

A． B． C． D．

3．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件发生的概率为（）

A． B． C． D．

4．若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（）

A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）

5．某次文艺汇演，要将这六个不同节目编排成节目单．如果两个节目要相邻，且都不排在第3个节目的位置，那么节目单上不同的排序方式有（???）

A．种 B．种 C．种 D．种

6．若随机变量的可能取值为，且（），则（???）

A． B． C． D．

7．A、B两位同学各有2张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完6次硬币时游戏终止的概率是（???）

A． B． C． D．

8．在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时，等于（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（???）

A．有两个极值点

B．有一个零点

C．点是曲线的对称中心

D．直线是曲线的切线

10．已知，都是服从正态分布的随机变量，且，，其中，，则下列命题正确的有（???）

A．

B．

C．若，，则

D．若，，，则

11．斐波那契数列满足，（）．下列命题正确的有（???）

A．

B．存在实数，使得成等比数列

C．若满足，（），则

D．

三、填空题

12．函数（）的最大值为．

13．甲乙二人同时向某个目标射击一次．甲命中的概率为，乙命中的概率为，且两人是否命中目标互不影响．若目标恰被击中一次，则甲命中目标的概率为．

14．数列满足，，则的整数部分是．

四、解答题

15．已知是等差数列，，且，，成等比数列．

(1)求数列的公差；

(2)求数列的前项和．

16．如图所示，斜三棱柱的各棱长均为，侧棱与底面所成角为，且侧面底面．

??

(1)证明：点在平面上的射影为的中点；

(2)求二面角的正切值．

17．已知函数（为常数，为自然对数的底）在时取得极小值．

(1)试确定的取值范围；

(2)当变化时，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线、（，为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

18．椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线与轴交于点（），与椭圆交于相异两点、，且．

(1)求椭圆方程；

(2)求的取值范围．

19．为了估计鱼塘中鱼的数量，常常采用如下方法：先从鱼塘中捞出条鱼，在鱼身上做好某种标记后再放回鱼塘．一段时间后，再从鱼塘中捞出条鱼，并统计身上有标记的鱼的数目，就能估计出鱼塘中的鱼的总数．已知，设第二次捞出的条鱼中身上有标记的鱼的数目为随机变量．

(1)若已知，．

①求的均值；

②是否有的把握认为能捞出身上有标记的鱼（即能捞出身上有标记的鱼的概率不小于）？

(2)若，其中身上有标记的鱼有条，估计池塘中鱼的总数（将使最大的作为估计值）．

参考数据：，，，．

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参考答案：

1．A

【分析】根据图象得到单调性即可判断.

【详解】由图象可得，当时递增，

当时，递减，

当时，递增，

所以是极大值点，是极小值点.

故选：A

2．C

【分析】根据一元二次方程韦达定理得出，得出，再利用等比数列的性质，计算出结果；

【详解】若，是的两个根，则，

因为数列是等比数列，，.

故选：C.

3．C

【分析】由互斥事件的概率可知，从而得解.

【详解】由已知得：，，

事件B表示“小于5的点数出现”，

则事件表示“出现5点或6点”

故事件与事件互斥，

故选：C

4．C

【详解】由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ为正确答案．

5．B

【分析】将捆绑，且可从3个位置选择，再将剩余4人进行全排列，得到答案.

【详解