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复习:1.导数的实质:3.导数的几何意义:4.可导必连续,但连续不一定可导;5.已学求导公式:6.判断可导性不连续,一定不可导.直接用导数定义;看左右导数是否存在且相等.2.增量比的极限;切线的斜率;机动目录上页下页返回结束第二节二、反函数的求导法则三、复合函数求导法则四、初等函数的求导问题一、四则运算求导法则机动目录上页下页返回结束函数的求导法则第二章一、四则运算求导法则定理1.的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x可导,且机动目录上页下页返回结束此法则可推广到任意有限项的情形.机动目录上页下页返回结束例如,证明见P53，(2)证:设则有故结论成立.推论:机动目录上页下页返回结束(C为常数)例1.解:机动目录上页下页返回结束(3)推论:机动目录上页下页返回结束(C为常数)证明见P55定理3例2.求证证:类似可证:机动目录上页下页返回结束在点x可导,二、复合函数求导法则定理3.在点可导复合函数且在点x可导,机动目录上页下页返回结束例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.机动目录上页下页返回结束例4.设求解:机动目录上页下页返回结束例5.求下列导数:解:(1)(2)机动目录上页下页返回结束例6.设解:机动目录上页下页返回结束三、反函数的求导法则定理2.区间Iy内单调可导,机动目录上页下页返回结束例3.求反三角函数及指数函数的导数.解:1)设则类似可求得利用,则机动目录上页下页返回结束2)设则特别当时,小结:机动目录上页下页返回结束四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数机动目录上页下页返回结束2.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数机动目录上页下页返回结束****化简*
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