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二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用第五节一、微分的概念机动目录上页下页返回结束函数的微分第二章一、微分的概念引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?设薄片边长为x,面积为A,则面积的增量为关于△x的线性主部高阶无穷小时为故称为函数在的微分当x在取得增量时,变到边长由其机动目录上页下页返回结束的微分,定义:若函数在点的增量可表示为(A为不依赖于△x的常数)则称函数而称为记作即定理:函数在点可微的充要条件是即在点可微,机动目录上页下页返回结束P72定理:函数证:“必要性”已知在点可微,则故在点的可导,且在点可微的充要条件是在点处可导,且即机动目录上页下页返回结束定理:函数在点可微的充要条件是在点处可导,且即“充分性”已知即在点的可导,则机动目录上页下页返回结束说明:时,所以时很小时,有近似公式与是等价无穷小,当故当机动目录上页下页返回结束微分的几何意义当很小时,则有从而导数也叫作微商切线纵坐标的增量自变量的微分,记作记机动目录上页下页返回结束例如,基本初等函数的微分公式又如,机动目录上页下页返回结束二、微分运算法则设u(x),v(x)均可微,则(C为常数)分别可微,的微分为微分形式不变5.复合函数的微分则复合函数机动目录上页下页返回结束例1.求解:机动目录上页下页返回结束例2.设求解:利用一阶微分形式不变性,有例3.在下列括号中填入适当的函数使等式成立:说明:上述微分的反问题是不定积分要研究的内容.注意目录上页下页返回结束注意:数学中的反问题往往出现多值性.三、微分在近似计算中的应用当很小时,使用原则:得近似等式:机动目录上页下页返回结束****运行时,点击“注意----”或“注意”按钮,可显示反问题的例,运行完后自动返回*
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