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第三节一、函数单调性的判定法机动目录上页下页返回结束函数性态的研究第三章二、函数的极值三、函数的最值四、曲线凹凸性与函数作图一、函数单调性的判定法机动目录上页下页返回结束若在上单调增加，则图形是一条沿x轴正向上升的曲线，曲线上各点的切线的倾斜角是锐角，即。若定理1.设函数则在I内单调递增(递减).证:无妨设任取由拉格朗日中值定理得故这说明在I内单调递增.在开区间I内可导,机动目录上页下页返回结束证毕注：上述定理说明可用导数符号来判断单调性，比用定义判断简单。是函数单调增加（减少）的充分条件，并不是必要的。例如单调增加，但机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束单调区间若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.如何求函数的单调区间？求单调区间的步骤：1、确定定义域。2、求出单调区间可能的分界点（导数为零及不存在的点），并用这些点将定义域分成相应的部分区间。3、列表，根据各区间导数的符号判断在各区间函数的单调性。机动目录上页下页返回结束例1.确定函数的单调区间.解:令得故的单调增区间为的单调减区间为机动目录上页下页返回结束例4解列表如P92例P92例2、3、5说明:单调区间的分界点除驻点外,也可是导数不存在的点.例如,2)如果函数在某驻点两边导数同号,则不改变函数的单调性.例如,机动目录上页下页返回结束例证利用单调性可以证明一些不等式****运行时,点击按钮“证”或“证明”,可显示该不等式的证明过程,证毕自动返回.*
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