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【初中竞赛资料】初二上部分17-28参考答案

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【初中竞赛资料】初二上部分17-28参考答案

初二上部分参考答案

练习17(返回目录)

1.①B,②D

2.①210,②45,945③奇数(有奇数个奇数),④奇数位,⑤正偶数

3.整数按奇数,偶数分为两类,3个整数中必有两个同是奇数或同偶数,故它们的和是偶数

4.∵左边2,10、都是偶数,x.y不论取什么整数,都是偶数,而右边是奇数,等式不能成立

5.(2n+1)2-(2n-1)2=8n

6.任意两个奇数可设为2m-1,2n-1

7.∵两个整数的平方和5为,只有(±1)2+(±2)2=5或(±2)2+(±1)2=5

可得四个方程组,解得

8.(D)9.a=9,b=2;a=2,b=6;a=5,b=9.

练习18

1.–4,22.2;4x+53.3

4.5.商式x-1

6.127.①(x-1)(x-2)(x+3),②(x-2)2(x+1),③(x+3)(x2-3x-1)

8.①(A)②(D)

练习19

1.添项,配成完全平方式(仿例3)2.拆中项,仿例1

3.拆项,配成两数和的立方

①原式=(x+y)3+y3……③原式=(x-3a)3+a3

⑤原式=(a+1)3+(b+1)3

4.用因式定理,待定系数法,仿例5,6

④x=时,原式=0,有因式2x－1

看着是某代数式的二次三项式,仿例7

④原式=(2x-7)(x+3)(2x-5)(x-3)-91=(2x2-x-8)(2x2-x-28)=……

分组配方

③原式=(x2+1)2-(x+a)2……④把原式用乘法展开,合并,再分解

⑤以a=－b代入原式＝0,故有因式a+b

可分解为两个非1的正整数的积

提示g(x),p(x)的和,差,倍仍有f(x)的因式,

3g(x)-p(x)=14(x2-2x-5)与f(x)比较系数……,f(1)=4

练习20(返回目录)

④左边＝5n(52-1)+3n－1(33-3)=24(5n+3n-1)注意右边有3n-1

左边－右边＝(a-b)2

②左边－右边＝(a2+b2-c2)2-4a2b2=……

∵a5=a2a2a,用a2=a+1代入

用z=x+2y代入右边

用已知的(左－右)×2

用b2=ac分别代入左边,右边化为同一个代数式

在已知的等式两边都除以abc

设三个比的比值为k,

(2x2-x-2)211.用待定系数法

练习21

b-a0a-b

①用求差法：a4-a2=a2(a+1)(a-1)….②……

a2-a3=a2(1-a)……

t甲－t乙＝a=b时同时到达,a≠b时,乙先到

由已知c=(a+d)-((b+c)=0……

(ax+by)-(ay+bx)=……

运用上一题的结论

只有①成立,②③④都可以a=－2,b=-－3作为反例

只有④成立10.(4)

练习22

1.－22.－13.2,0,6,－4

4.①1＋②x+③－2④－3(x+)

⑤1＋⑥－(x+)

x=－1,－2,－1.5时没有意义

仿例1,四个零点－3,－1,2,3把实数分为五个区间

①②③

①x=－7②x＝－19.①3∶6∶2②0.25

10.设各比的比值为k

11.2或－112.10.5(x=1,y=8,z=9)13.5a=3b

14.设比的比值为k,分别证明左,右两边都等于k2(m2+n2+p2)2

练习23(返回目录)

1.2,3,5,8,132.,2m,,2m,2

3.an=a1-3((n-1)4.a10=29×10＝5120

5f(10)=1+2+3+……＋9＝45

6.a3=a13-3a1b,……a6=a16-6a14b+9a12b2-2b3

7.①an=an-1+3,an+1=a1+3②an=an-1+n,an-1=an+(n+1)

8.f(n+1)=f(n)+n,

同上,f(1)=0,f(2)=1,f(3)=f(2)+2,f(4)=f(3)+3,……f(n)=f(n-1)+n-1

练习24

1.30,300,3×10n-12.475个,317个

3.2893,135014.102,906,6

5.①②1990×96.5,0,5,0,5

39,40,41;22,23,24,25,26;1,2,3……15

24,249.1710.(B)11.①2550,②