数学-比例（知识点+例题+变式题）题目.docxVIP

比例单元期中知识点梳理+易错题型总结

知识点：图形的放大与缩小

1.把一个图形放大或缩小后得到的图形和原图形相比，形状相同，大小不同。

2.把图形按n：1的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍，把图形按1：n的比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的。（n大于1)

知识点：在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小

在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小可以分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格，三画，按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。

知识点：比例的意义

表示两个比相等的式子叫作比例。

知识点:根据比例的意义组比例

判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例，若比值不相等，则不能组成比例。

知识点：比例的各部分名称

组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。

知识点：比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。也就是说,如果a：b=c：d,那么a×d=b×c。

知识点：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例

应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，可以先假设这两个比能组可以先假设这两个比能组成比例，再分别计算出两个外项的积和两个内项的积。若积相等，则能组成比例；若积不相等，则不能组成比例。

知识点：解比例

1.求比例中的未知项，叫作解比例。

2.解比例时，可以根据比例的基本性质将比例转化为乘法方程，再利用等

式的性质解方程。

3.检验解比例的结果是否正确，可以把结果代入原比例，看左右两边是否相

等；也可以根据比例的基本性质，看比例两个外项的积是否等于两个内项的积。

知识点：比例尺的意义

1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。

2.图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺。

知识点：比例尺的应用

已知比例尺求图上距离或实际距离的方法有很多种，解决问题时要灵活运

用，选择最适当的方法。

重难点：运用长方形面积、周长的知识探究图

【例题】形放大或缩小前后的变化规律把一个长3厘米、宽1厘米的长方形按3：1的比放大后，它的周长和面积各发生了怎样的变化?

【分析】先求出按3：1的比放大后的长方形的长与宽，再求出放大后的长方形的周长和面积，最后与原长方形的周长和面积相比较，找出规律。

【规范解答】原长方形的周长：（3+1）×2=8（厘米)

原长方形的面积：3×1=3（平方厘米）

放大后的长方形的长：3×3=9（厘米）

放大后的长方形的宽：1×3=3（厘米）

放大后的长方形的周长：（9+3）×2=24（厘米)

放大后的长方形的面积：9×3=27（平方厘米）

24÷8=327÷3=9

答：它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。

给力点拨：如果一个长方形各边的长度放大到原来的n倍或缩小到原来的（n大于1），那么得到的长方形的周长就扩大到原来的n倍或缩小到原来的，面积就扩大到原来的n2倍或缩小到原来的

【变式题】把一个边长是4厘米的正方形按2：1的比放大后，面积是多少平方厘米？如果按1：2的比缩小，缩小后的正方形的面积是多少平方厘米？

答案：（4×2)×（4×2)=64（平方厘米)

（4=2)×(4=2)=4(平方厘米）

重难点：根据比例的意义判断能否组成比例

【例题】判断下面每组中的两个比能否组成比例，把能组成比例的写出来。

（1）3：4和24：32

（2）1:4和1：

（3）：和1.2：0.8

【分析】分别求出每组中两个比的比值，如果比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。

给力点拨：解答此类题目只需求出每个比的比值，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。

【变式题】哪几组中的两个比可以组成比例?

重难点：根据比值写比例

【例题】有两个比，它们的比值都是，第一个比的前项与第二个比的后项都是12。这两个比组成的比例是（）。

【分析】根据题意，这两个比分别是12：（）和（）：12，再结合比值都是，可以求出第一个比的后项是12÷=24，第二个比的前项是12×=6，从而可以写出这两个比，再用“=”连接。

给力点拨：比例的等号两边是两个比。解答此题时，先根据比值求出比的前项或后项，再按要求写出比例。

【变式题】从24的因数中选4个数，组成一个比值是号的比例是（).

重难点：比例的基本性质的灵活运用

【例题】给5：3=15：9的内项3增加6，要使比例仍然成立，外项9应该增加多少？

【分析】内项3增加6，问外项9应该增加多少，也就是其他两项不变，可设第二个比的后项为x，则有比例式5：（3十6）=15：x。先计算出x