第一章-高中数学必修一单调性及周期性专题.docVIP

专题：

函数的单调性与奇偶性

考点分析：

函数的单调性与奇偶性是函数的重要性质，函数的单调性、奇偶性揭示了函数的根本特征，是研究函数的重要方面，几乎是每年必考的内容。

考点类型：〔1〕判定或证明函数的单调性〔或奇偶性〕；

〔2〕求解单调区间;(3)利用单调性求最值;(4)求参数的取值范围;

(5)利用单调性奇偶性解不等式等，高考试题中既有选择题、填空题，又有解答题。

考点举例:

考点一、单调性的判定与讨论

例1、⑴假设函数，那么该函数在上是()

A单调递减无最小值B单调递增有最小值

C单调递增无最大值D单调递增有最大值

⑵、，求的单调递增区间，并求出在区间的值域。

考点二、函数奇偶性的判定与证明

例2、判定以下函数的奇偶性，并说明理由

①②③

总结归纳：判断函数的奇偶性时，首先要检查定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，假设成立时，那么函数为奇函数，假设时，函数为偶函数。

例3、〔07年上海题〕

1、定义在实数集上的函数，假设对于任意实数，都有，且。

〔1〕求证：=1；〔2〕求证：是偶函数；

〔3〕假设存在常数，使，=1\*GB3①求证：对任意，有成立；=2\*GB3②试问函数是否周期函数，，如果是，找出它的一个周期，如果不是，说明理由。

2、设函数是定义在上，证明：①是偶函数，

②是奇函数。

总结归纳：假设两函数都定义在同一关于原点对称的区间上，那么

①两个奇函数的和为奇函数；②两个偶函数的和为偶函数；③两个奇函数的积是偶函数；④两个偶函数的积是偶函数；⑤一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。

考点三、函数的单调性、奇偶性的简单应用

例4、⑴〔北京〕假设在上是递减函数，那么实数a的值的集合是。

⑵〔山西模拟题〕奇函数在定义域内递减，求满足的实数的取值范围。

专题训练：

判断函数的奇偶性。

〔1〕是偶函数，当时，时，求。

〔2〕函数且等式对一切都成立，求证是奇函数。

3、

〔1〕设，求证上是增函数；

〔2〕设对任意的恒成立，求的取值范围。

4、假设是偶函数，且时函数单调递增，求的奇偶性以及单调性。

5、设上的增函数，且。

〔1〕求证：；

〔2〕求不等式的解集。