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第一章光的干预
1．波长为500nm的绿光投射在间距为0.22cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干预条纹，求两个亮条纹之间的距离。假设改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
[解]：〔1〕双缝干预产生的亮条纹的条件为
===
对上式两边取微分，得
=
令得：==0.409cm.
(2)==0.573cm
(3)==0.327cm
2．在扬氏实验装置中，光源波长为640nm，两缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm。试求：〔1〕光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；〔2〕假设P点离中央亮条纹的距离为0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少？〔3〕求P点的光强度和中央点的强度之比。
[解]：〔1〕双缝干预产生的亮条纹的条件为
===
令，得：=0.08cm.
〔2〕=
〔3〕如果两束光振动的振幅相等，那么有：
所以
3．把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入玻璃片的厚度。光波长为6m
[解]：当玻璃片未插入时，从和至光屏上点的光程差为
当玻璃片插入后从和至光屏上点的光程差为零，点光称差的变化等于插入玻璃片的这束光的光程的变化
〔
4．波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上，通过一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干预条纹图样。求干预条纹间距和条纹的可见度。
[解]：(1)双缝干预产生的亮条纹的条件为
==
对上式两边取微分
令得：=1.25m
(2)根据可见度的计算公式
=
又因为
所以=0.94
5．波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，假设所得干预条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的的夹角。
[解]：双镜干预的条纹间距为
：
=
6．在题1.6图所示的劳埃镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃镜面的垂直距离为2mm。劳埃镜长为40cm，置于光源和屏之间的中央。〔1〕假设光波的波长nm，问条纹的间距是多少？〔2〕确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？〔提示：产生干预的区域，可由图中的几何关系求得〕
0.4m1.5m题1.6图
0.4m
1.5m
题1.6图
[解]：〔1〕条纹间距为
〔2〕在洛埃镜实验中，形成干预的两束光为：光源S所发出的直接投射到屏上的光束和光源发出的经平面镜反射后再投射到屏上的光束．而后者可视为由的镜像发出的．因此相干光源为和．
即屏上可以看见条纹的区域为离屏中央1.16mm上方的2.29mm范围内。
因经平面镜反射的光波有相位突变π，故假设点在干预区域内，它应该有一暗条纹通过，且内包含的暗条纹数为
而内包含的暗条纹数为
所以
7．试求能产生红光〔〕的二级反射干预条纹的肥皂膜厚度。肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法线成角入射。
[解]：假设膜可以视为ｎ＝1.33的平行平板，上下外表的反射光的光程差为
干预相长条件为
令，那么
8．透镜外表通常镀一层如MgF(n=1.38)一类的透明物质薄摸，目的是利用干预来降低玻璃外表的反射，为了使透镜在可见光谱的中心波长〔550nm〕处产生极小的反射，那么镀层必须有多厚？
[解]：假设膜可以视为ｎ＝1.38的平行平板，上下外表的反射光的光程差为
反射干预相消的条件是
其中
m
当，时薄膜取最薄m
9．在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片长为10cm，纸厚为0.05mm，从的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干预条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm。
[解]：劈尖产生亮条纹的条件为：
对上式两边取微分
cm
10．在上题装置中，沿垂直与玻璃片外表的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距为1.4mm。玻璃片长为17.9cm,纸厚0.036mm，求光波的波长。
[解]：劈尖产生暗条纹的条件为：
对上式两边取微分，
其中
mm
=562nm
11．波长为400—760nm的可见光正射在一块厚度为1.2m，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中那些波长的光最强。
[解]：反射光的干预相长的条件为，
其中，当时
m〔舍去〕
当时，m〔舍去〕
当时，m〔舍去〕
当时，m〔舍去〕
当时，mnm
当时，mnm
当时，mnm
当时，mnm
当时，mnm
12．迈克耳孙干预仪的反射镜移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。
[解]：当迈克耳孙干预仪的两个反射镜正交时，干预把戏是圆环形的，属于等倾干预．假设反射镜面的相位不予以考虑，那么光程差为
假设动臂移动时，光程差变化，那么中心干预圆
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