高二暑假985培优讲义：第05讲 带电粒子在电场中的运动（解析版）.docxVIP

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第05讲带电粒子在电场中的运动

能分析带电粒子在电场中的运动情况,能解释相关的物理现象认

2．能用力学的观点处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题

一、带电粒子在电场中的加速

1.关于带电粒子在电场中的重力

(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子等,除有说明或有明确的暗示以外,此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。

(2)带电微粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力。

2.带电粒子的加速:当带电粒子以很小的速度进入电场中,在静电力作用下做加速运动,示波器、电视显像管中的电子枪都是利用电场对带电粒子加速的。

3.处理方法:可以从动力学和功能关系两个角度进行分析,其比较如表所示。

项目

动力学角度

功能关系角度

涉及知识

牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式

功的公式及动能定理

选择条件

匀强电场,静电力是恒力

可以是匀强电场,也可以是非匀强电场,静电力可以是恒力,也可以是变力

二、带电粒子在电场中的偏转

1.基本规律:带电粒子在电场中的偏转,轨迹如图所示。

(1)初速度方向

(2)电场线方向

(3)离开电场时的偏转角:tanα==。

(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角:tanβ==。

2.几个常用推论

(1)tanα=2tanβ。

(2)粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向分位移的中点。

(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要相同,即比荷相同,则偏转距离y和偏转角α相同。

(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y和偏转角α相同。

(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同),进入同一偏转电场,则偏转距离y和偏转角α相同(y=,tanα=,U1为加速电压,U2为偏转电压)。

考点一：带电粒子在电场中的加速

【例1】人体的细胞膜模型图如图a所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（）

A.A点电势等于B点电势

B.钠离子的电势能增大

C.若膜电位不变，钠离子进入细胞内的速度越大

D.若膜电位增加，钠离子进人细胞内的速度更大

【答案】D

【解析】初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，则电场线从A到B，沿电场线电势降低，所以A点电势大于B点电势，A错误；钠离子运动中电场力做正功，所以钠离子的电势能减小，B错误；由动能定理可知

若膜电位不变时，即电压U不变时，钠离子进入细胞内的速度不变；电压U增加时，速度增大，C错误，D正确。

考点二：带电粒子在电场中的偏转

【例2】如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v。从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略。则粒子到达MN连线上的某点时（）

A.所用时间为

B.速度大小为

C.与P点的距离为

D.速度方向与竖直方向的夹角为30°

【答案】AC

【解析】粒子在电场中做类平抛运动，水平方向

竖直方向

由

可得

故A正确；由于

故粒子速度大小为

故B错误；由几何关系可知，到P点的距离为

故C正确；速度方向与竖直方向的夹角的正切值

即

，故D错误。

1.（2022·湖北高考试题·T10）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a0，b0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（）

A.t1t2 B.t1t2

C.Ek1Ek2 D.Ek1Ek2

【答案】AD

【解析】该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿x轴正方向做匀速直线运动；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x轴正方向分速度在减小，根据

可知t1t2，故A正确，B错误。该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，到达P点时速度大于v0；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，到达P点时速度等于v0，而根据

可知Ek1Ek2，故C错误，D正确。

2.（2022·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不