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北方工业大学高等数学习题集
北方工业大学高等数学习题集
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北方工业大学 成绩
《高等数学》练习册
第七章
练习二：高阶微分方程
姓名
学号
班级
序号
一．选择与填空题
设线性无关的函数y、y、y
1 2 3
均是y??P(x)y??Q(x)y?f(x)的解，则该方程
的通解是 ［ ］．
Cy
1 1
?C y
2 2
?y； B．Cy
3 1 1
?C y
2 2
(C
1
?C )y；
2 3
C．Cy
1 1
C y
2 2
?(1?C
1
?C )y
2 3
； D．Cy
1 1
C y
2 2
?(1?C
1
?C )y ．
2 3
设y、y
1 2
为常系数线性微分方程y??py??qy?0的两个特解，则cy
1 1
c y
2 2
（c、c
1 2
为任意常数）是该方程通解的充分条件是 ［ ］．
A．y
y?
1 2
y
y?
2 1
?
0；
B．y
y?
1 2
y
y?
2 1
?
0
；
C．y
y?
1 2
y
y?
2 1
?
0；
D．y
y?
1 2
y
y?
2 1
?
0
．
微分方程y???4y?cos2x的特解y*的形式为 ［ ］．
y*
C．y*
?acos2x； B．y*
?x?acos2x?bsin2x?； D．y*
?acos2x?bsin2x；
?x2?acos2x?bsin2x?．
设y
1
?x2,y
2
?x2
?e2x,y
3
?x2
?e?2x
是y??p(x)y??q(x)y?f(x)的三个
解，则该方程的通解为
微分方程y???2y??y?xex有一个特解的形式y*? ．
若微分方程y???4y???8x?2的一个特解为x2,则其通解为 ．
微分方程y??y??0满足初始条件y
x?0
?1、y?
x?0
?1的特解是 ．
设y?ex(C
1
sinx?C
2
cosx)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解,则此微分
方程为 .
二．计算题
求y??2xy?2?0满足y
x?0
?1、y?
x?0
??1
2
的特解．
求微分方程y??1?y?2的通解
求2y??sin2y?0满足y
x?0
??、y?
2
x?0
?1的特解．
求d4y
dx4
3d2y
dx2
4y?0的通解．
求y??2y??y?xex的通解．
求y???4y?cos4x的通解．
求y??y?x?cosx的通解．
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