高等数学下册第11章习题2.docxVIP

北方工业大学高等数学习题集

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北方工业大学 成绩

《高等数学》练习册

第十一章练习二曲面积分与高斯公式、斯托克斯公式姓名 班级

学号 序号

一．选择与填空题

1．设?:x2

y2

z2

?a2(z?0)，?

1

为?在第一卦限的部分，则有 ［ ］．

A．??xdS?4??xdS； B．??ydS?4??xdS；

4? ? ? ?

4

C．??

zdS

?4??1

xdS； D．??

xyzdS?

1??

xyzdS．

? ? ? ?

1 1

2．设?:x2

y2

z2

?a2(z?0)，取下侧，?

1

为?在第一卦限的部分，则有［ ］．

A．??xdxdy?4??xdxdy； B．??ydxdy?4??ydxdy；

4? ? ? ?

4

C．??

zdxdy

?4??1

zdxdy； D．??

xyzdxdy?

1??

xyzdxdy．

? ? ? ?

1 1

3．设?:x2

?y2

?z2

?a2(a?0)，则??(x2

?

?y2

?z2)dS= ．

设有形状为?:x2?y2?z2

?1的一金属片,其面分布密度为常数k，则?的质量为

?是球面x2

y2

z2

．

?1外侧在x?0、y?0的部分，则曲面积分

??xyz2dxdy? ．

?

三．计算题

计算对面积的曲面积分??zdS，其中?为圆柱面x2?y2?1介于平面z?0和平

?

面z?3之间的部分．

求I?

??(x?y)zdxdy?(y?z)xdydz，其中?为x2

?

y2

?1被平面z?0和平

面z?2所截的外侧曲面．

3．设?:x?2y?3z?1(0?x?1,0?y?1)，f(x,y,z)在?上连续，?

上侧，且??f(x,y,z)dS?a，求?? f(x,y,z)(dydz?dzdx?dxdy)．

? ?1

为?的

1

计算曲面积分I???x3dydz?y3dzdx?z3dxdy，其中?为曲面x2?y2?z2?1

?

(z?0) 的下侧.

计算I???

?

x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy，其中?是由曲线

???z? y?1(1?y?3)绕y轴旋转一周所成曲面，法向量与y轴正向夹角恒大于?．

?

??x?0 2

6．计算I??(y?4)dx?(z?3)dy?(x?1)dz

?

轴的正向看去，取逆时针方向．

，其中?

?x2?y2?z2?a2

：? ，从x

?x?y?z?0