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北方工业大学高等数学习题集

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北方工业大学 成绩

《高等数学》练习册

第八章 练习一：向量代数

姓名 班级

学号 序号

一．选择与填空题

点M(2,?3,1)关于坐标原点的对称点是 ［ ］．

A．(?2,?3,1)； B．(?2,?3,?1)； C．(2,3,?1)； D．(?2,3,?1)．

a、b设? ?均为非零向量，且a??b?，则必有 ［

a、b

|a?

b?

|?|a?

|?|b?

|； B．|a?

b?

|?|a?

|?|b?|；

C．|a?

b?

|?|a?

b?

|； D．a?

b?

?a?

?b?．

b设a?,

b

?,c?均为非零向量，则与a?不垂直的向量是 ［ ］．

? ? ? ?? ? ?

??a?

?

c??b?(a??b)c?

；B．b?

a?ba??a?

a?； C．a??b； D．a?

?(a??b)?a?．

已知a?、b?、c?均为单位向量，并且满足关系式a?

b?

c?

??，则

0a??b?

0

?b??c?

?c??a?

? ［ ］．

?3

2

； B．1； C．?1； D．3．

2

4．(a?

?

??b)?(a

?

?

．?b)?

．

设a?、?、c?两两垂直，a??1 ??

2，c?

?1，则??

??c?

的模等于 ．

b ，b a b

已知两点M

(0,1,2)和M

???????

(1,?1,0)，则与向量 同方向的单位向量为 .

MM

1 2 1 2

AB已知向量????

AB

的终点B(2,?1,7)，它在x,y,z轴上的投影依次为4,?4,7，则????的

AB始点坐标是 .

AB

二．计算题

1．已知A(1,0,2)、B(4,5,10)、C(0,3,1)、D(2,?1,?6)和m?

?5??

??4?，求

ikja?

i

k

j

?4AB?3CD?m?

在三坐标轴上的投影及分向量；

a?的模； （3）a?的方向余弦；

（4）与a?平行的两个单位向量； （5）求A与C两点之间的距离．

设a?

?(2,?3,1)

??(1,?2,3)，c?

?(2,1,2)，求与

? ?同时垂直且在c?

上的投影

，b

为1的向量v?．

a、b

设a?

?4，b?

?3，(a?^?)??

,b

,b

，求以a?

?2b?

和a?

?3b?

为边的平行四边形的面积．

2?bbb已知a?

2

?

b

b

b

?2，?

，且a???

?2，则a????

bb5.化简[(a??

b

b

?)?(?

?c?)]?(c?

?a?)．

已知a??2

??5，(a?^?)?

2?，问?为何值时才能使向量

???a?

?17?与

B??3a??

B

，b ,b A b

3

?

b垂直．

ij在XOY 坐标面上求一单位矢量，使它与a?

i

j

??4?

?3?

?7?

k垂直．

k