2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题03 三角形中的全等、相似和计算（学生版） .pdfVIP

专题03三角形中的全等、相似和计算

压轴题密押

通用的解题思路:

1.三角形与全等之六大全等模型:

(1)一线三等角模型(2)手拉手模型

两个正方形

(3)半角模型

等边三角形含半角(Z阪C=120°)

(4)倍长中线模型模型(5)平行线中等模型(6)雨伞等模型

A

B

2.三角形与相似之四大相似模型:

(1)A字模型(2)8字模型

(3)手拉手模型(4)一线三等角模型

1.（2022-广东呻考真题）如图，已知ZAOC=ZBOC，点尸在OC上，PDLOA,PEGOB,垂足分别为

D,E.求证：NOPD^OPE.

2.（2022-广东广州•中考真题）如图，点Q,E^ABC的边8C上，0B=0C,BD=CE,求证：0ABD00ACE

压轴题预测

题型一三角形与全等计算问题

1.（2024-r东广州•一模）如图，已知ZB=/C,AD平分ZBAC,

求证：△ABQMZXACD.

B

2.（2024-广东广州•一模）如图，在四边形ABCD中，8D平分ZADC和ZABC.求证：AD=CD,AB=CB.

3.（2024-广东珠海•一模）如图，点8、C、E、日在同一直线上，AB=DC,ZB=ZC,BF=求证:

AE=DF.

CD

4.（2024-广东江门•模拟预测）如图，在RtAABC中，890,AD为匕BAC的平分线.

⑴尺规作图：过点D作AC的垂线庞，交AC于点E.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

⑵在（1）的条件下，求证：AB^EC=AC.

5.（2024-广东东莞•模拟预测）如图，AC与8D交于点。，OA=OD,ZAB0=ZDCO,E为BC延长线上

一点，过点E作£F〃CD,交8D的延长线于点

AD

0

⑴求证：AAOB^ADOC；

⑵若CD=2,BC=3,CE=1,则EF的长为

6.（2024-广东潮州•一模）如图所示，ABC和..DEF都是等腰直角三角形，ZACB=ZDFE=90°,D是A8的

中点，CF1FG,EG=m.

⑴求证：ZCDF=45°；

⑵求A8的长.

题型二三角形与相似计算问题

1.（2024-广东江门•模拟预测）综合运用

如图，在RtAABC中，CA=CB=^2,ZACB=90°,过点C作A与的垂线段,垂足为H,连接BT,且

ZTBH=60°.

务用图

⑴求线段仙的长.

⑵以点为中心，按逆时针方向旋转q/一周，使旋转后得到的逐//的边恰好经过点。（点。不

与点。重合），求此时旋转角的度数.

⑶在（2）的条件下，将ABTH沿A8向右平移/个单位长度，设平移后的图形与△C4B重叠部分的面积为

S,当0vtV如时，求S与■的函数关系式.

3

2.（2024-广东广州•一模）课本再现

我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.我们是通过度量或剪拼得出这一结论的，图

（1）、（2）分别是两位同学拼合的图形.

图⑴图⑵图⑶

定理证明

（1）请你证明三角形的内角和是180。〃.

已知：tABC（如图（3））.

求证：ZA+ZB+ZC=180°.

深入探究

（2）三角形的内角和是180°,那么四边形（如图（4））的内角和是多少度呢请你证明你的结论.

结论应用

（