2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题06 圆中证切线、求弧长面积、并与几何综合问题（教师版） .pdfVIP

专题06圆中证切线、求弧长面积、并与几何综合问题

压轴题密押

通用的解题思路:

1.圆与相似

对于圆与相似相结合的综合问题，解题时要注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形,

通过添加辅助线补全或构造基本图形.

2.圆与全等

对于圆与全等相结合的综合问题，解题时要注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形,

通过添加辅助线补全或构造基本图形.

3.圆的计算

对于圆的计算的综合问题，解题时要注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过

添加辅助线补全或构造基本图形.

经典例题

1.（2023-广东•中考真题）综合探

如图1,在矩形仙。_0中（ABADf）对角线AC,相交于点O,点A关于8D的对称点为出，连接44,交

BD于点、E,连接C4.

⑴求证：AAr±CAr；

⑵以点。为圆心，。叫为半径作圆.

①如图2,与CZ）相切，求证：=y/3CAr；

②如图3,：0与CA，相切，AD=1,求，：。的面积.

【答案】⑴见解析

⑵①见解析；②中

【分析】(1)由点A关于的对称点为出可知点归是4,的中点，匕4£。二90。，从而得到。旧是AC4,的

中位线，继而得到OE//AfC,从而证明A4^±G4^；

(2)①过点。作OF1AB于点兄延长F。交8于点G,先证明，。CG2Q4F(AAS)得到OG=OF,由

。与8相切，得到OG=OE,继而得到OE=OF,从而证明AO是NEAF的角平分线，即ZOAE=ZOAF,

ZOAE=ZOAF=x,求得ZAOE=2x,利用直角三角形两锐角互余得到ZAOE+ZQ4E=90°,从而得到

ZQ4E=30。，即ZArAC=30°,最后利用含30度角的直角三角形的性质得出4，=右CA；

②先证明四边形AEOH是正方形，得到OE=OH=AH,再利用。旧是AC4,的中位线得到OE=：AC,

从而得到OH=CH,ZOCH=45。,再利用平行线的性质得到ZAOE=45。，从而证明ZkAEO是等腰直角三

角形，AE=OE,^AE=OE=r,求得DE=(@lr,在RtAADE中，AE2+DE2=AD2即

r2+(V2l)2r2=lf2解得产二岑!，从而得到。的面积为$=〃2=岑|.

【详解】(1)园点A关于8Z)的对称点为矿

园点E是AA的中点，匕4£0=90。，

又可四边形ABCD是矩形，

国。是AC的中点，

园OE是AC4的中位线，

^OE//AC

0ZA4rC=ZAEO=9O°,

(2)①过点。作OFLAB于点尸，延长交CQ于点G,则ZOE4=90°,

D、_C

国四边形ABCD是矩形,

0ABCD,AO=8O=CO=£)O,

^\ZOCG=ZOAF,ZOGC^ZOFA=90°.

皿ZOCG=ZOAF,ZOGC=ZOFA=90°fAO=CO,

0OCG2Q4F（AAS）,

园OG=OF.

0O与CQ相切，OE为半径，ZOGC=90°,

图OG=OE,

^\OE=OF

又囹匕4EO=90。即OE1AE,OFA.AB,

园AO是NEAF的角平分线，即ZOAE=ZOAFf

^ZOAE=ZOAF=x,贝iZOCG=ZOAF=x,

又伺CO=DO

^\ZOCG=ZODG=x

图ZAOE=ZOCG+ZODG=2x

又图匕4EO=90。，即△AEO是直角三角形，

0ZAOE+Z（ME=9O°,艮P2^+x=90°

解得：x=30。，

国NQ4E=30。，即/A0C=3O。，

在RtAAfAC中，ZArAC=30°,匕4AC=90。，

园AC=2京，

国膈=VaC2CA,2=寸（2京）2_京2=也CA；

②过点。作OH1.AC于点H,

0，。与CY相切，

伺OE=OH,ZAfHO=90°

^\ZAAfC=ZAEO=ZAEO=ZAHO=90°

回四边形AEOH是矩形,

又回OE=OH,

国四边形AEOH是正方形，

@OE=OH=