第二章 整式的加减热考题型复习（解析版）.pdfVIP

第二章整式的加减热考题型复习

题型一．列代数式及代数式求值

1．（2023•无为市四模）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价为()

a

aa

A．0.7a元B．0.3a元C．元D．元

0.30.7

【解析】设该品牌彩电每台原价为元，则有(1-0.3)x=a，

x

a

解得x=．

0.7

故选：D．

【点评】特别注意降价30%即为原价的70%．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中

的数量关系．

22

2．（2023•通州区模拟）如图，请你用代数式表示图形的面积a+3ab+2b．

【解析】解法一：图形的面积为a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+3ab+2b2．

解法二：大长方形的长为a+2b，宽为a+b，

\图形的面积为(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2．

故答案为：a2+3ab+2b2．

【点评】本题主要考查列代数式，熟知矩形的面积公式是解题关键．列代数式五点注意：①仔细辨别词

义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平

方差”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注

意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体

现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范

地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，

带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式

括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代

换．

3．（2023春•厦门期末）数学典籍《九章算术》的勾股章中记载了以下问题：“今有勾五步，股十二步，问

勾中容方几何？”将该问题一般化的意思是：在RtDABC中，ÐC=90°，设BC=a，AC=b，求与RtDABC

具有公共直角的内接正方形CDEF的边长．刘徽利用“出入相补”原理，解决了上述问题：将两个图1所

示的直角三角形分别分割成一个内接正方形（黄)和两个小直角三角形（朱、青），再拼成图2所示的矩形，

正方形CDEF的边长就可以求得．

ab

根据以上阅读材料，正方形的边长为．（用含，的式子表示

CDEFab

a+b

【解析】设正方形的边长为，

x

QBC=a，AC=b，

11

\SDABC=´AC´CB=ab；

22

Q矩形的长=a+b，矩形的长=x，

\S=a+bx，

矩形

Q2S=S，

DABC矩形

1

\2´ab=(a+b)x，

2