2024年中考数学压轴题型（重庆专用）专题02 几何填空题-重庆中考压轴题（教师版）.docxVIP

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专题02几何填空题--重庆中考压轴题

通用的解题思路：

通常考查的形式：翻折问题、求解线段长度

通常用到的辅助线及知识点：勾股定理、相似、等面积法

1．（中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为3．

【解答】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BEA＝∠AFC＝90°，

∴∠BAE+∠ABE＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAE+∠FAC＝90°，

∴∠FAC＝∠ABE，

在△ABE和△CAF中，

，

∴△ABE≌△CAF（AAS），

∴AF＝BE，AE＝CF，

∵BE＝4，CF＝1，

∴AF＝BE＝4，AE＝CF＝1，

∴EF＝AF﹣AE＝4﹣1＝3，

故答案为：3．

1．在?ABCD中，∠BAD的平分线交边CD于点E，与边AB的垂直平分线相交于点O，若点O恰好为线段AE的中点，且，EC＝2，则BC的长是．

【解答】解：连接BE，

∵四边形ABCD是平行四边形，CE＝2，

∴CD∥AB，

∴∠DEA＝∠BAE，

∵∠BAD的平分线交边CD于点E，

∴∠DAE＝∠BAE，

∴∠DEA＝∠DAE，

∴ED＝AD＝BC，

∴AB＝CD＝ED+2＝BC+2，

∵FO垂直平分AB，点O是线段AE的中点，

∴∠AFO＝90°，AF＝BF，AO＝EO，

∴BE∥FO，

∴∠BEC＝∠ABE＝∠AFO＝90°，

∴＝tan∠BAE＝tan∠DAE＝，

∴BE＝AB＝（BC+2）＝BC+，

∵BE2+CE2＝BC2，

∴（BC+）2+22＝BC2，

整理得5BC2﹣16BC﹣52＝0，

解得BC＝或BC＝﹣2（不符合题意，舍去），

∴BC的长是，

故答案为：．

2．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，点F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落在CF上的点G处，过点F作FH∥AD交EG于点H，若AB＝16，AD＝24，则GH＝．

【解答】解：连接CE，

∵四边形ABCD是矩形，AB＝16，AD＝24，

∴CD＝AB＝16，BC＝AD＝24，∠A＝∠B＝∠D＝90°，

∵点E是AD的中点，

∴AE＝DE＝AB＝×24＝12，

由折叠得GE＝AE＝DE＝12，GF＝AF，∠EGF＝∠A＝90°，∠GEF＝∠AEF，

∴∠CGE＝180°﹣90°＝90°，

在Rt△CGE和Rt△CDE中，

，

∴Rt△CGE≌Rt△CDE（HL），

∴CG＝CD＝16，

∵BC2+BF2＝CF2，且BF＝16﹣AF＝16﹣GF，CF＝16+GF，

∴242+（16﹣GF）2＝（16+GF）2，

解得GF＝9，

∵FH∥AD，

∴∠HFE＝∠AEF＝∠GEF，

∴FH＝EH＝12﹣GH，

∵GF2+GH2＝FH2，

∴92+GH2＝（12﹣GH）2，

解得GH＝，

故答案为：．

3．如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是AC，AD上的两点，BE⊥EF，AF＝2，则AE的长为．

【解答】解：过E作MN∥AB交AD于M，交BC于N，

则四边形ABNM是矩形，

∴AM＝BN，MN＝AB＝5，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠MAE＝45°，

∴△AME是等腰直角三角形，

∴AM＝ME，

∴BN＝ME，

∵BE⊥EF，

∴∠BEF＝90°，

∴∠FEM+∠EFM＝∠FEM+∠BEN＝90°，

∴∠EFM＝∠BEN，

在△EFM与△BEN中，

，

∴△EFM≌△BEN（AAS），

∴FM＝EN，

设FM＝EN＝x，

∴MN＝EM+EN＝2+2x＝5，

∴x＝，

∴AM＝，

∴AE＝AM＝．

故答案为：．

4．如图，在△ABC中，AB＝CB，D为BC中点，将△ACD沿AD边翻折，得到△AED，DE与AB相交于点F，若DE⊥AB，，则DF＝．

【解答】解：∵D为BC中点，

∴S△ABD＝S△ACD，，

∵将△ACD沿AD边翻折得到△AED，

∴S△AED＝S△ACD，，，

∴S△AED＝S△ABD，

∵DE⊥AB，

∴，即，

∵AB＝CB，

∴AF＝2FD，

设FD＝a，CD＝BD＝b，则AF＝2a，AB＝2b，

∴FB＝AB﹣AF＝2b﹣2a，EF＝ED﹣FD＝b﹣a，

在Rt△BDF中，由勾股定理可得BF2+FD2＝BD2，即（2b﹣2a）2+a2＝b2①，

在Rt△AEF中，由勾股定理可得EF2+FA2＝AE2，即②，

由①得4（b﹣a）2＝b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a），则4（b﹣a）＝b+a，即；

将代入②得，则2a2＝9，解得（负值舍去）；

∴，

故答案为：．

5．如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD⊥AD，垂足