20162017学年高中数学苏教版选修23学业测评231 条件概率 含解析.docxVIP

学业分层测评

(建议用时：45分钟)[学业达标]

一、填空题

1．(2016·徐州高二检测)抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为 ．

【解析】 设A＝{出现的点数不超过3}，B＝{出现的点数为奇数}，

∴n(A)＝3，n(AB)＝2，

∴P(B|A)＝n?AB? 2

n?A?

2

【答案】 3

＝3.

某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 .【导学号

P? 0.75A?【解析】设“第一天空气质量为优良”为事件A，“第二天空气质量为优良”为事件B，则P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，根据条件概率公式得P(B|A)＝P?AB?＝

P? 0.75A?

【答案】 0.8

用集合A＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是 ．

【解析】 A＝{取出的两个数中有一个数为12}，

B＝{取出的两个数构成可约分数}．则n(A)＝7，n(AB)＝4，

所以P(B|A)＝n?AB? 4

4

【答案】 7

n?A?

＝7.

有下列说法：

①P(B|A)＝P(AB)；

P?A?②P(B|A)＝P?B

P?A?

③0P(B|A)1；

④P(A|A)＝0.

其中正确的说法有 ．(填序号)

P?A?【解析】 ∵P(B|A)＝P?AB?，而0P(A)≤

P?A?

1

∴P?A?≥1，∴P(B|A)≥P(AB)，

∴①不正确．

当P(A)＝1时，P(AB)＝P(B)，

( | )＝ ＝ ，PBA P?AB? P?B?

( | )＝ ＝ ，

P?A? P?A?

故②正确．

又∵0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，

∴③④不正确．

【答案】 ②

已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为 ．

【解析】 A＝{产品为合格品}，B＝{产品为一级品}，P(B)＝P(AB)＝

P(B|A)P(A)＝0.2×0.95＝0.19.所以这种产品的一级品率为19%.

【答案】 19%

某种电子元件用满3000

1

3

小时不坏的概率为4，用满

8000小时不坏的概

率为2.现有一此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的

概率是 ．

【解析】 记事件A：“用满3000小时不坏”，P(A) 3

＝4；

2.记事件B：“用满8000小时不坏”，P(B)＝1因为B A，所以P(AB)＝P(B

2.

1

＝2，

1

则P(B|A)＝P?AB? 2 1 4 2

P?A?

2

【答案】 3

＝3＝2×3＝3.

4

一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是 ．

【解析】 一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本事件空间为Ω，A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A

＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝

2

{(男，女)，(女，男)}，∴P(B|A)＝P?AB? 4 2

2

【答案】 3

P?A?

＝3＝3.

4

有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是

．

【解析】 设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，

则D＝B∪C，且B与C互斥，

C1C1＋C2 7

又P(A)＝2 32 2＝ ，

C5 10

P(AB)＝C1·C1 1

221＝，

C5P(AC)

C

5

C5 5

C1C1 2

＝222＝，

5

故P(D|A)＝P((B∪C)|A)

＝P(B|A)＋P(C|A)

P?AB? P?AC? 6

＝P?A?＋P?A?＝7.

6

【答案】 7

二、解答题

一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回．求第一只是好的，第二只也是好的概率．

i2 1【解】 设A＝{