20162017学年高中数学苏教版选修23章末综合测评2 含解析.docxVIP

章末综合测评(二) 概率

(时间120分钟，满分160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)

1．(2014·全国卷Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 ．

【解析】 甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．

而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．

3 1

所以所求概率P＝9＝3.

1

【答案】 3

2．设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：

T

T(分钟)

频数(次)

25

30

35

40

20

30

40

10

则T的数学期望E(T)＝ .

【解析】 由统计结果可得T的频率分布为

T

T(分钟)

频率

25

30

35

40

0.2

0.3

0.4

0.1

以频率估计概率得T的分布列为

TP250.2300.3350.4400.1从而E(T)＝25×0.2＋30×0.3＋35×0.4

T

P

25

0.2

30

0.3

35

0.4

40

0.1

【答案】 32分钟

3 1 1

．甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为5，3，

1

4，则此密码能被译出的概率为 ．

?1 1?? 1?? 1? 2

【解析】 三人都不能译出密码的概率为P＝??

2 3

人能破译密码的概率是1－P＝1－5＝5.

3

【答案】 5

－5????1－3????1－4??＝5，故三

4．已知X～N(0,1)，则P(－1＜X＜2)＝ .

【解析】 ∵P(－1＜X＜1)＝0.683，P(－2＜X＜2)＝0.954，

1

∴P(1＜X＜2)＝2(0.954－0.683)＝0.1355.

∴P(－1＜X＜2)＝0.683＋0.1355＝0.8185.

【答案】 0.8185

?6 1?

5．已知随机变量X～B??，2??，则V(2X＋1)＝

.【导学号

【解析】 V(2X＋1)＝22×V(X)＝4V(X)，

1 ?1

1? 3 3

V(X)＝6×2×??

【答案】 6

－2??＝2，∴V(2X＋1)＝4×2＝6.

某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨．他第一次失败，第二次成功的概率是 ．

【解析】 电话号码的最后一个数可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数，所

9 1 1

以他第一次失败，第二次成功的概率为10×9＝10.

1

【答案】 10

1

设随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝3

，p＝7，则n

＝ ，V(X)＝ .

1

【解析】 ∵E(X)＝np＝3，p＝7，∴n＝21，

1 ?1

1? 18

并且V(X)＝np(1－p)＝21×7×??

18

【答案】 21 7

－7??＝7.

8．(2016·南通高二检测)某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各

科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p.若此人未能通过的科目数ξ的均值是2，则p＝ .

【解析】因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1－p，易知ξ～B(6,1－p)，

2

所以E(ξ)＝6(1－p)＝2，解得p＝3.

2

【答案】 3

一个袋子装有大小相同的3个红球和2个白球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 ．

【解析】 法一 同时取出的2个球中含红球数X的概率分布为

C0C2

1 C1C1 6

P(X＝0)＝

322＝

，P(X＝1)＝

322＝ ，

C5 10

C2C0 3

C5 10

P(X＝2)＝

322＝ .

C5 10

1 6 3 6

E(X)＝0×10＋1×10＋2×10＝5.

法二 同时取出的2个球中含红球数X服从参数N＝5，M＝3，n＝2的超

＝.5几何分布，所以E(X)＝nM

＝.5

N

6

【答案】 5

一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：

f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，

否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为 ．

【解析】 由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为