20162017学年高中数学苏教版选修23章末综合测评1 含解析.docxVIP

章末综合测评(一) 计数原理

(时间120分钟，满分160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)

1．将(x－q)(x－q－1)(x－q－2)?(x－19)写成Am的形式是 ．

n

【解析】 由式子的形式可知(x－q)为最大因子，共有20－q个因式连乘，

故(x－q)(x－q－1)(x－q－2)?(x－19)＝A20－q.

x－q

【答案】 A20－q

x－q

2．(a1＋a2)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)的展开式中有 项．

【解析】要得到项数分3步：

第1步，从第一个因式中取一个因子，有2种取法；第2步，从第二个因式中取一个因子，有3种取法；第3步，从第三个因式中取一个因子，有4种取法．由分步计数原理知共有2×3×4＝24项．

【答案】 24

3．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5封电子邮件，不同的发送方法有

种．

【解析】每封电子邮件都有3种发送方式，共有35种不同的发送方法．

【答案】 35

4．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法共有

种．

【解析】这是一个元素不相邻问题，采用插空法，A3C3＝24.

3 4

【答案】 24

??23 1n

?

5．已知??x－x??

的展开式中的常数项是第7项，则正整数n的值为 ．

6 3n6?

1?6

6 n6 3n24

【解析】 T

＝C·(2x)－·?－?＝C·2

–·x － .

7 n ? x? n

由3n－24＝0，得n＝8.

【答案】 8

在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为 ．

6【解析】x(1＋x)6的展开式中x3项的系数与(1＋x)6的展开式中x2项的系数相同，故其系数为C2＝15.

6

【答案】 15

a?7若二项式??2x＋?的展开式中1的系数是84，则实数a＝ .

a?7

x 3

? ??x

【导学号

1

【解析】 展开式中含 的项是T

＝C5(2x)2??a??5＝C5225－3 1

x3

7系数是C522a5＝84，解得a＝1.

7

【答案】 1

6 7 ?x?

7 ax ，故含x3的项的

若C1x＋C2x2＋?＋Cnxn能被7整除，则x，n的值可能为 ．(填

n n n

序号)

①x＝4，n＝3；②x＝4，n＝4；③x＝5，n＝4；④x＝6，n＝5.

【解析】 ∵C1x＋C2x2＋?＋Cnxn＝(1＋x)n－1，

n n n

结合①②③④可知，仅有③符合题意．

【答案】 ③

9．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有 种(用数字作答)．

【解析】 (1)当有1名老队员时，其排法有C1C2A3＝36(种)；

2 3 3

(2)当有2名老队员时，其排法有C2·C1·C1·A2＝12(种)，∴共有36＋12＝

2 3 2 2

48(种)．

【答案】 48

10．(2015·全国卷Ⅰ改编)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为 ．

5【解析】 法一：(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3＝C2(x2＋x)3·y2.

5

其中(x2＋x)3中含x5的项为C1x4·x＝C1x5.

3 3

所以x5y2的系数为C2C1＝30.

5 3

法二：(x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个

取x即可，所以x5y2的系数为C2C2C1＝30.

【答案】 30

5 3 1

11．一条街上有8盏灯，为节约用电，晚上只开5盏灯，且规定相邻的灯不能都不亮，两头的灯都要亮，那么不同的亮灯方案有 种.

【解析】 在亮着的5盏灯间有4个空档，选3个空档放3个不亮的灯，有

C3种方法．

C

4

【答案】 4

12 8 4．从正方体ABCDABCD的 个顶点中选取 个作为四面体的顶点，

12 8 4

1 1 1 1

得到的不同四面体的个数为 ．

8【解析】 在正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体，故共有C4－12＝58个不同的四面体．

8

【答案】 58

13．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”