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11
设αα
α,,是一个正交单位向量组，证明α
123β(2α+2α=−),β(2α=−α+2α),
1312323123
1
βα=−α−α
3(12223)也是一个正交单位向量组.标准正交向量组
3
aaa,,a
☞1,,r两两正交且都是单位向量，则称1r是标准正交向量组.
α,,
证明αα是一个正交单位向量组，
123
∴ααα1,ααααα,α0
1231,21,3[23]
∴β,β1(2α+2α=−α),1(2α+2α−α)1222
[11]1231234α=+4α+α1
339123
∴β1,同理可得ββ1
123
11
又β,β[](2α+2α=−α),(2α−α+2α)
1231233123
1222
4α=−2α−2α0
9123
∴β,β正交，同理可得β,β正交，β2,β3也正交，
1213
∴β,β,β是一组正交单位向量组.
123
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