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已知3阶矩阵A与3维列向量x满足Ax=3Ax-Ax,且向量组x,Ax,Ax线性无关.
(1)记y=Ax，z=Ay,P=(x,y,z),求3阶矩阵B，使得AP=PB；(2)求|A|.
解(1)AP=A(x,y,z)=(Ax,Ay,Az)3
=(Ax,Ay,Ax)
23
2Az=Ay=Ax
=(Ax,Ay,3Ax-Ax)=(y,z,3y-z)
000000
103B103
=(x,y,z)所以，
011011
22
由于向量组x,Ax,Ax线性无关，
(2)所以矩阵(x,Ax,Ax)=(x,y,z)=P可逆
由AP=PB有A=PBP-1,所以|A|=|PBP-1|=|B|=0.
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