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在欧式空间中,α(1,1,1,1),α(1,1,=−1,−1),α(1,=−1,1,−1),α(1,=−1,−1,1),
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证明:α,α,α,α是R4的一组标准正交向量组.
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a,,a两两正交且都是单位向量,则称a,,a是标准正交向量组.
☞1r1r
n阶矩阵A是正交矩阵⇔ATAE⇔a,a,,a都是单位向量,且两两正交.
☞12n
证(方法1)αααα1,
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[α,α][α,α][α,α][α,α][α,α][α,α]0
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∴α,α,α,α是R4的一组标准正交向量组.
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在欧式空间中,α(1,1,1,1),α(1,1,=−1,−1),α(1,=−1,1,−1),α(1,=−1,−1,1),
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证明:α,α,α,α是R4的一组标准正交向量组.
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