线性代数线性代数课件 (26).pdfVIP

设矩阵A=(a,a,a,a)，其中a,a,a线性无关，a=2a-a，向量b=a+a+a+a，

12342341231234

求方程Ax=b的通解.

解由向量a,a,a线性无关且a=2a-a可知，向量组a,a,a是向量组a,a,a,a的一个

2341232341234

所以R(A)=R(a,a,a,a)=3，故Ax=0的基础解系有一个解向量.

最大无关组，1234

11

2

由a=2a-a可知(a1a2a3a4)20，得到Ax=0的一个基础解系ξ1，所以，

12311

1

00



1

Ax=0的通解ξ=cξ1再由b=a+a+a+a可知η*是Ax=b的一个特解,故Ax=b的

1234

1

11



1



21



通解x=ξ+ηc.



11



01

