2024年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程专项突破6一元二次方程的解法归纳.pptxVIP

第二章一元二次方程

专项突破6一元二次方程的解法归纳

北师九年级上册

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1.用直接开平方法解下列方程：

解：(2)原方程整理得(2x+3)²=16,

两边开平方，得2x+3=4或2x+3=-4,

:,

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解法2配方法

2.解下列方程：

(1)x²+6x=-7;

解：(1)配方，得(x+3)²=2,

两边开平方，得x+3=±√2.

∴x=-3±√2,

∴x₁=-3+√2,x₂=-3-v2.

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2.解下列方程：

(2)-x²+2√2x+3=0;

解：(2)原方程可化为x²-2√2x-3=0,

移项、配方，得x²-2√2x+2=3+2,即(x-

√2)²=5.

两边开平方，得x-√2=±√5:

∴x₁=√2+√5,x₂=√2-√5.

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2.解下列方程：

(3)4x²-8x+1=0.

解：(3)移项，二次项系数化为1,得9

配方，得,即

●

两边开平方，得●

··

9

●

1

2

3456

解法3公式法

3.解下列方程：

(1)2x²+x-6=0;

解：(1)这里a=2,b=1,c=-6.

∵A=b²-4ac=1²-4×2×(-6)=490,

∴x₁=-2,

.

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3.解下列方程：

(2)5x²-4x+12=0;

解：(2)这里a=5,b=-4,c=12.

∵A=b²-4ac=(-4)2-4×5×12=-2240,

∴原方程没有实数根.

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3.解下列方程：

(3)4x²+4x+10=1-8x.

解：(3)原方程整理得4x²+12x+9=0,

这里a=4,b=12,c=9.

∴△=b2-4ac=122-4×4×9=0,

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解法4因式分解法

4.解下列方程：

解：(1)因式分解，得

解得x₁=0,x₂=10.

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4.解下列方程：

(2)3(x-7)²=2(7-x);

解：(2)移项，得3(x-7)²-2(7-x)=0,

因式分解，得(x-7)[3(x-7)+2]=0,

即(x-7)(3x-19)=0,∴x-7=0或3x-19=0,解得

x₁=7,,

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4.解下列方程：

(3)(2x+1)²-x²=0.

解：(3)因式分解，得[(2x+1)+x][(2x+1)-x]=0

即(3x+1)(x+1)=0,

∴3x+1=0或x+1=0,解得,x₂=-1.

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解法5换元法

5.阅读下列材料：

解方程：x²+2x+4√x²+2x-5=0.

分析：我们可以用“换元法”解方程。

解：设√x²+2x=t(t≥0),则x²+2x=²,

原方程可化为t²+4t-5=0,

请你将剩下的解题过程补充完整，并求出x的值

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换元法又称变量替换

法，可以化繁为简，化难为易，是解题常用的方法之一

即(t+2)²=9,

解法6十字相乘法

6.【新考法·阅读类比法】阅读下列材料：

将2x²-3x-2进行因式分解，我们可以按下面的方法解答：解：①竖分二次项与常数项：2x²=x·2x,-2=(-2)×1.

②交叉相乘，验中项(交叉相乘后的结果相加，其结果等于多项式中的一次项):

③横向写出两因式：2x²-3x-2=(x-2)(2x+1).

我们把这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫十字相乘法.

根据乘法原理：若ab=0,则a=0或b=0.试用上述方法和原理解下列方程：

(1)x²-3x+2=0;

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解：(1)由题意知x²=x·x,2=(-1)×(-2),

∴方程x²-3x+2=0可化为(x-1)(x-2)=0,

∴x—1=0或x-2=0,

∴x₁=1,x₂=2.

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