2024年北师大版九年级上册数学第六章反比例函数专项突破16反比例函数跨学科应用的四种类型.pptxVIP

北师九年级上册

第六章反比例函数

专项突破16反比例函数跨学科应用的

四种类型

类型1在密度中的应用

1.[2023台州]科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度。

密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单

位：cm)是液体的密度p(单位：g/cm³)的反比例函数，当密

度计悬浮在密度为1g/cm³的水中时，h=20.

(1)求h关于p的函数表达式；

234

把p=1,h=20代入，得k=1×20=20.

∴h关于p的函数表达式为

解：(1)设h关于p的函数表达式为

234

(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25,

求该液体的密度.

(2)把h=25代入,得,

解得p=0.8.

∴该液体的密度为0.8g/cm³,

234

在力学中的应用

类型2

2.【新视角·项目探究题】如图①,小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O为30cm处挂一个重1N的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm),观察弹簧秤的读数F(单位：N)的变化情况，得出如下几组实验数据：

L/cm10152530

F/N32d1

(1)观察表中的实验数据，写出表中a的值为1.2

34

(2)以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立如图②所示

的平面直角坐标系，在坐标系中描出以各组对应值为坐标

的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点；

解：描点.连线如图所示.

FIN)

3

2

1

102030

3

2

1

O

102030

L(cm)

234

LAem

0

(3)根据所画的图象，求出F与L的函数表达式。

(3)根据图象可设F与L的函数表达式为

把(10,3)代入，得k=30,

∴F与L的函数表达式为

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L/cm

10

15

25

30

F/N

3

2

a

1

?

类型3在电磁学中的应用

3.[2023吉林]笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

(1)求波长λ关于频率f的函数表达式；

24

频率f/MHz

10

15

50

波长λ/m

30

20

解：(1)设波长λ关于频率f的函数表达式把(10,30)代入，得

解得k=300,

·.波长λ关于频率f的函数表达式

1234

●

3.[2023吉林]笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：

MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

频率f/MHz

10

15

50

波长λ/m

30

20

6

(2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长λ.

解：(2)当f=75MHz时，

∴当f=75MHz时，此电磁波的波长λ为4m.

34

2

2

9

类型4在电学中的应用

4.【新视角·项目探究题】阅读与思考：

下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成

相应的任务.

今天是2023年6月8日(星期四),在下午数学活动课

上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定

时，输出功率P与电阻R的函数关系”的数学活动.

具体步骤如下：

第一步，我们设计了如图①所示的电路，电压

为定值6V不变.

34

)

整数倍变化.

第三步，我们根据物理知识P=UI,

电流计算电功率。

第四步，计算收集数据如下表：

R/Q

●··

2

4

6

8

1

IU

●●●

P/W

●●●

18

9

6

4.5

3

●●●

第二步，通过换用不同的定值电阻，使电路中的总电阻成

通过测量电路中的

1234

①

第五步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵

坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对

为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点。

数据分析时，我发现一组数据可能有明显错误，重新

实验，证明了我的