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2.5解对初值的连续依
赖性和解对初值的
可微性(一)
常微分方程
主要内容
➢解对初值的连续依赖性的定义，
➢解对初值的连续依赖性定理.
常微分方程
一、解对初值的连续依赖性
1.解对初值连续依赖的定义
dy
y
例求初值问题dx的解.
y(x0)y0
x−x0
解该方程的通解是yye
0
可见，方程的解是,,函数.
00
常微分方程
一般地，初值问题
dy
f(x,y)
dx
y(x0)y0
的解记作=(,,)
00
问题:当初值发生变化时,对应的解是如何变化的？
当初始值微小变动时,方程的解变化是否也是很小呢？
常微分方程
解在某有限闭区间[,]上有定义,讨论初值(,)的微
00
小变化对解的影响情况,称为解对初值的连续性.内容包括:
当初值发生小的变化时,所得到的解是否仍在[,]上有定
义以及解在整个区间[,]上是否也变化很小？
解在某个无限闭区间[,+∞)上有定义,讨论初值(,)的
00
微小变化是否仍有解在[,+∞)上有定义,且解在整个区间
[,+∞)上变化也很小？这种问题称为解的稳定性问题,将在
第五章学习.
常微分方程
定义2.5设初值问题
dy
f(x,y)
dx
**
y(x0)y0
∗∗
的解记作=(,,)在区间[,]上存在，若对∀0,
00
∗∗∗
存在(,,,)0,使得对于满足−,
0000
∗
−的一切(,),相应初值问题的解=
00
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