八年级下册数学压轴题(含答案).docxVIP

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八年级下压轴题

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=15，OC=12，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．

(1)求CE和OD的长；

(2)求直线DE的表达式；

(3)直线y=kx+b与AE所在的直线垂直，当它与矩形OABC有公共点时，求出b的取值范围．

【答案】解：(1)依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，

∴在Rt△ABE中，AE=AO=15，AB=OC=12，BE=AE2?AB2=152?122=9，

∴CE=15?9=6，

在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，

又∵DE=OD，

∴(12?OD)2+62=OD2，

∴OD=7.5．

(2)∵CE=6，

∴E(6,12)．

∵OD=7.5，

∴D(0,7.5)，

设直线DE的解析式为y=mx+n，

∴n=7.56m+n=12，

解得m=34n=152，

∴直线DE的解析式为y=34x+152．

(3)∵直线y=kx+b与

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=34x与直线l2：y=kx+b(k≠0)相交于点A(a,3)，直线l2与y轴交于点B(0,?5)．

(1)求直线l2的函数解析式；

(2)将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB，使点O与点C重合，AC与x轴交于点D.求证：四边形AOBC是菱形；

(3)在直线BC下方是否存在点P

【答案】解：(1)∵直线l?：y=34x与直线l?：y=kx+b相交于点A(a,3)，

∴A(4,3)，

∵直线交l?交y轴于点B(0,?5)，

∴y=kx?5，

把A(4,3)代入得，3=4k?5，

∴k=2，

∴直线l2的解析式为y=2x?5；

(2)∵OA=32+42=5，

∴OA=OB，

∵将△OAB沿直线l?翻折得到△CAB，

∴OB=OC，OA=AC，

∴OA=OB=BC=AC，

∴四边形AOBC是菱形；

(3)如图，过C作CM⊥OB于M，

则CM=OD=4，

∵BC=OB=5，

∴BM=3，

∴OB=2，

∴C(4,?2)，

过P1作P1N⊥y轴于N，

∵△BCP是等腰直角三角形，

∴∠CBP1=90°，

∴∠MCB=∠NBP1，

∵BC=BP1，

∴△BCM≌△P1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0t≤10)s.过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DF．

(1)用含t的式子填空；BE=______cm，CD=______cm．

(2)试说明，无论t为何值，四边形ADEF都是平行四边形；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

【答案】2t?

【解析】解：(1)由题意：BE=2t(cm)，AD=t(cm)，

故答案为2t，t．

(2)如图2中，

∵CA=CB，∠C=90°，

∴∠A=∠B=45°，

∵EF⊥BC，

∴∠EFB=90°，

∴∠FEB=∠B=45°，

∴EF=BF，

∵BE=2t，

∴EF=BF=t，

∴AD=EF，

∵∠EFB=∠C=90°，

∴AD//EF，

∴四边形ADFE是平行四边形．

(3)①如图3?1中，当∠DEF=90°时，易证四边形EFCD是正方形，此时AD=DE=CD，t=5．

②如图3?2中，当∠EDF=90时，

∵DF//AC，

∴∠AED=∠EDF=90°，

∵∠A=45°，

∴AD=2AE，

∴t=2(102?2t)，

解得t=203，

③当∠EFD=90°

如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(?9,12).矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，且直线BD与OA、x轴分别交于点D、F．

(1)求线段BO的长；

(2)求△OBD的面积；

(3)在x轴上是否存在点M，使得以A、B、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的M点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】解：(1)∵四边形AB?CO是矩形，

∴∠BCO=90°．

在Rt△BCO中，

∵BO2=BC2+OC2，

∴BO=122+92=15．

(2)设OD=x，

∵四边形ABCO是矩形，

∴∠BAD=90°．

∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，

∴△BAD≌△BED，

∴BE=BA=9，AD=ED=12