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提要

分析法就是执果索因的解题方法，即首先抓住问题的结论，追索结论成立的条件，该

条件找到后，在追索该条件成立的另一个条件，这样一直追索下去，直到最后出现显然

成立的条件；综合法是一种由因索果的解题方法，从顺序上看其与分析法恰好相反，是

从已知到未知（即从题设到结论）的推理方。解题时，分析法和综合法是交替使用的。

知识全解

一．分析法的概念

解数学问题，若从命题的结论出发，根据已知的定义、公理和定理逐步寻找这个结论

成立的条件，直至这个结论成立的条件就是已知条件，这种方法叫作分析法。它的思维

形式是逆向推理。

对问题的分析过程不能代替解答过程的书写，通常是“倒退着分析”，书写解题过程时则

需反过来“顺着书写”。

二．综合法的概念

解数学问题，若从已知条件出发，运用已学过的公理、定义和定理逐步推理，直到推

出结论为止，这种方法叫作综合法。

用综合法进行推理时，语气是肯定的，且每一步推理都必须是正确的。书写时应先写

原因后写结论，一般都用“因为……，所以……”来表述推理。在叙述过程中，当前面一

步陈述的结论，同时是后面一步陈述的条件时，常把后一步推理的条件省略不写。

三．分析综合法的概念

对于比较复杂的数学问题，利用分析法和综合法很难解决问题，常常将分析法和综合

法结合起来使用。一方面从已知条件入手，看能推出什么结论；另一方面从结论着眼，

想需要找到什么条件，从而找到解题途径。这种方法称为分析综合法。

寻求解题要因题而异，有时用分析法，有时用综合法；有时用分析法分析思路，用综

合法书写表达；有时分析法，综合法同时并用，一边分析，一边综合或交替使用。

四．分析法，综合法的解题策略

应用分析法证明数学问题，尤其是证明几何问题时，语言是假定的；若要证明A成立则

先证明B成立，若要证明B成立，则先证明C成立……

应用综台法时，语气是肯定的，且每一步的推理都必须是正确的。解题时，分析是为

了综合，综合又必须根据分析。因而有的题目往往同时应用两种方法：一边分析，一边

综合，有时甚至交替运用。

学法指导

类型1分析法

如图所示

在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交B

C于点G，连接AG。

(1)求证：△ABG≌△AFG;

(2)求BG的长．

【解析】(1)要证△ABG≌△AFG，由正方形的性质可知∠B=∠D=90度，AD=AB。又由折

叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90度，进而∠AFG=∠B,AB=AF,结合公共边AG=AG,

利用“HL”即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG

(2)欲求BG，由(1)可知BG=FG。故可设BG=FG=x,则GC=6-x，由点E为CD中点及折

叠性质，可知CE=EF=DE=3，EG=x+3，则在Rt△CGE中，根据勾股定理可列出关于x

的一元一次方程，解之即得答案。

【点评】用分析法解题目的性强，思维过程比较自然，容易找到解题思路。解题时，

往往用分析法找解题途径，用综合法表达解题过程，书写时只需将分析思路反叙述即可

。

类型2综合法

例2如图所示

四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE。

（1）求证：∠A=∠AEB

（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD。求证：△ABE是等边三角形。

【证明】（1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180度

∵∠DCE+∠BCD=180度，∴∠A=∠DCE

∵DC=DE,∴∠DCE=∠AEB

∴∠A=∠AEB

(2)∵∠A=∠AEB,∴△ABE是等腰三角形

∵OE⊥CD，∴CF=DF

∴OE是CD的垂直平分线

∴ED=EC

又∵DC=DE，∴DC=DE=EC

∴△DCE是等边三角形

∴∠AEB=60度

∴△AEB是等边三角形

【点评】本题就是利用综合法证明的，运用综合法解题的关键是由已知条件得出结论

成立的条件。要充分挖掘几何图形的性质。

类型3分析综合法

例3已知：如图所示

在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC交AC于F，过F作FG‖AB于G。求证：

证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AD=BC，∠D=∠BCE=90度

∵DE=CE

∴△ADE≌△BCE∴AE=BE

∵FG‖AB，

∴AG=BF

∵∠ABC=∠BFC=90度，∴∠ABF=∠BCF

∴△BCF∽△ABF

再按分析法进行分析。因此使用分析综