中等职业学校公共基础课程 数学《等差数列的前n项和》PPT教学课件 第2课时.pptxVIP

2.2.2等差数列的前n项和（第2课时）复习导入中，若，求S6．（1）在等差数列（2）求等差数列2，5，8，11，…前100项和．复习导入等差数列的通项公式、前n项和公式思考：公式涉及等差数列的哪些基本量，需要知道哪些量就能求出其余量？五个基本量，可以知三求二．新知探究例1见下图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面放120支，这个V形架上共放多少支铅笔？分析：（1）V形架上每层铅笔数有什么联系？成什么数列？（2）问题是否可转化为等差数列问题，涉及等差数列哪些量？已知哪些量？求哪些量？（3）如何将问题用数学语言表达？新知探究例1见下图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面放120支，这个V形架上共放多少支铅笔？解由题意可知，这个V形架上共放120层铅笔，自下向上各层的铅笔数组成等差数列，记为{an}．其中a1=1，d=1，a120=120，n=120．根据等差数列前n项和公式，得即V型架上共有7260支铅笔．新知探究例2小于100的正整数中，有多少个数是7的倍数？求它们的和．分析：（1）小于100的正整数中，7的倍数有哪些？共有多少个？（2）这些数按一定的顺序排列后，构成了一个什么样的数列？（3）如何用数列符号表示已知量和所求量？因此S14=新知探究例2小于100的正整数中，有多少个数是7的倍数？求它们的和．解小于100的正整数中，以下各数是7的倍数：7，7×2，7×3，…，7×14．即7，14，21，…，98，共有14个．显然，7，14，21，…，98是一个等差数列，其中a1＝7，d＝7，项数n＝14，a14＝98，即小于100的正整数中，有14个数是7的倍数，它们的和是735．新知探究例3在等差数列－5，－1，3，7，…中，前多少项的和是345？分析：（1）题目中已知哪些量？求什么量？（2）如何用数列符号表示？选择哪个公式？（3）项数的取值范围是什么？n（n－1）2232新知探究例3在等差数列－5，－1，3，7，…中，前多少项的和是345？解这里a1=－5，d=－1－(－5)=4，Sn=345．根据等差数列的前n项和公式得345=－5n+×4，整理得2n2－7n－345=0，解得n1=15，n2=－（舍去）．所以n=15，即这个数列的前15项的和是345．巩固练习某阶梯教室有20排座位，第一排有26个座位，从第2排起，每一排都比前一排多2个座位，求第15排有多少个座位？该阶梯教室总共有多少个座位？解依题意，得每排座位数成等差数列，其中阶梯教室总共有20排座位，即n=20，所以，阶梯教室总共座位数温故知新1．等差数列的通项公式与前n项和公式五个基本量，可以知三求二．2．解决现实生活中的数学问题，关键是建立数学模型，例如，建立等差数列模型或等比数列模型．作业布置教材第52页，练习第2，3题．再见