高中数学课件：6-2-1向量的加法运算 (1).pptx

第六章平面向量6.2.1向量的加法运算

天鹅、梭子鱼和虾向量的加法运算情境引入俄罗斯著名寓言作家克雷洛夫在他所著的《克雷洛夫寓言》中有一篇《天鹅、梭子鱼和虾》的故事,故事的大意是这样的:有一天,天鹅、梭子鱼和虾一起拉一车货物,天鹅想,我的家在天上应该把货物拉到我家,于是,天鹅伸长脖子拼命往天上飞.梭子鱼想,我的家在河里,应该往河里拉于是,梭子鱼使劲往河里拽.虾想,我的家在池塘里,应该把货送到池塘,于是,虾弓着身子往池塘拉,他们三个累得精疲力尽,车子却纹丝不动.问题1:车子为什么纹丝不动?这则故事给我们的启示是什么?问题2:我们知道，数量能进行运算，因为有了运算，数的威力无穷,那么，向量是否也能像数一样进行运算呢?

情境一：向量的加法运算情境引入有一名游客想去C地游玩，但是由于当天没有直达C地的航班，因此他选择了这样一个出行方案：乘飞机先从A地飞往B地，再从B地飞往C地思考:这两次的位移之和可以用哪一个向量表示?在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗?情境二：ACBAF1OF2思考:通过以上两个情境，如何定义两个向量的加法运算?

向量加法的三角形法则向量的加法baBba+b这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．aAO已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b．即a+b=OA+AB=OB．首尾相连首尾连求两个向量和的运算叫做向量的加法向量加法的三角形法则

向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．aab+ObAabCB共起点连对角

思考：零向量与任一非零向量，能否求出他们的和向量?对于零向量与任一向量a，规定：a＋0＝0＋a＝a思考：两个向量的和得到的结果是什么？两个向量的和仍然是一个向量

思考：向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗?为什么?对向量加法两个法则的理解不一致

典例分析例1：如图，已知向量，，求作向量.ABCBAOC法一：三角形法则法二：平行四边形法则

例练结合变式：如图，已知向量，，，求作向量.

辨析理解，深化概念思考：当向量，是共线向量时，又如何作出？ABCABCBAC

辨析理解，深化概念思考：你们能发现，，之间的关系吗？（请分组讨论）

辨析理解，深化概念思考：你们能发现，，之间的关系吗？向量三角不等式

牛刀小试3:6[3,13]

向量加法的运算律思考：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？????????向量加法满足交换律和结合律

典例分析

典例分析

典例分析例3在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.解析船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋v船＝v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形，在Rt△ACD中，∴α＝60°，从而船与水流方向成120°的角.

典例分析变式在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿船头垂直于对岸的方向到达对岸，求船实际航行的速度大小.