2023-2024学年广东省江门市鹤山市鹤华中学高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年广东省江门市鹤山市鹤华中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知(1+i)z=3

A.5 B.5 C.2 D.

2.已知向量a=(2,1),

A.(?2,?1) B.(

3.在△ABC中，若A=60°，BC=

A.30° B.45° C.135° D.

4.把一个铁制的底面半径为4，侧面积为163π的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为(????)

A.32 B.3 C.2

5.在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且A

A.?12AB+14AC

6.已知α、β为锐角，且sinβ=35，cos

A.6365 B.3365 C.?48

7.把函数y=sin(2x+4π3)

A.π6 B.2π3 C.5

8.如图，所有棱长都等于23的三棱柱ABC?A1B1

A.273π

B.2821π

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z=21+

A.复数z在复平面内对应的点在第三象限 B.复数z的实部为12

C.z?=1z

10.已知下列四个命题为真命题的是(????)

A.已知非零向量a，b，c，若a//b，b/?/c，则a/?/c

B.若四边形ABCD中有AB=DC，则四边形ABCD为平行四边形

C.

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的是

A.若AB，则sinAsinB

B.若aco

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′

13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，点E为BC的中点，点F在边C

14.函数f(x)=12sinωx

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a，b，若|a|=2|b|=2，a?b=?1．

(1)求a与b的夹角θ；

16.(本小题15分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3asinB+3bcosA=0．

17.(本小题15分)

如图，在四边形ABCD中，BC/?/AD，BC=1，AD=3，△ABC为等边三角形，E是CD的中点.设AB=

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A0,ω0,|φ|

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2sinx?cosx+3cos2x．

(1)求函数f(x)

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：(1+i)z=3?i，

则z=3?i

2.【答案】A?

【解析】解：∵a=(2,1),b=(x,?2)，且a//b，

∴2×

3.【答案】B?

【解析】解：由正弦定理得sinB=AC?sinABC=42?sin60°43=

4.【答案】C?

【解析】解：因为实心圆柱的底面半径为4，侧面积为163π，

所以圆柱的高为163π2π×4=23，

则圆柱的体积为V=π×4

5.【答案】C?

【解析】解：如图，

∵AE=3EC，∴EC=14AC，

∵D为BC边的中点，CD=

6.【答案】A?

【解析】解：∵α、β锐角，且sinβ=35，cos(α+β)=?513，

∴c

7.【答案】D?

【解析】解：将函数f(x)=sin(2x+4π3)的图象向右平移φ个单位，

所得图象对应的函数解析式为y=sin[2(x?φ)+4π3]=sin(2x+4π3?2φ)关于

8.【答案】D?

【解析】解：如图，三棱柱外接球的球心在上下底面三角形中心连线的中点处，

设O1，O2分别是等边三角形A1B1C1和ABC的中心，

则点O是线段O1O2的中点，即外接球的球心，

又C1O1=33

9.【答案】BC

【解析】解：z=21+3i?2(1?3i)(1+3i)(1?3i)=12?32i，

故复数z在复平面内对应的点为(12,?

10.【答案】AB

【解析】解：对于选项A，对于非零向量a，b，c，由a//b，b/?/c，且b为非零向量，可知a/?/c，即选项A正确；

对于选项B，四边形ABCD中有AB=DC，所以AB/?/CD且AB=CD，由平行四边形判定定理可得，四边形ABCD为平行四边形，即选项B正确；

对于选项C，e1=(1,?2)，e2=(?2,4)

11.【答案】AC

【解析】解：选项A，若AB，则ab，

由正弦定理知，asinA=bsinB，所以sinAsinB，即选项A正确；

选项B，由正弦定理及acosB=bco