2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(2,?1)

A.32 B.?32 C.6

2.已知是i虚数单位，则复数1+2i1

A.?32 B.?12 C.

3.八卦是中国文化中的哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，给出下列结论：

①BF?HF+H

A.①②④ B.①③④ C.

4.cos163°

A.?12 B.?32

5.在△ABC中，A=120

A.4 B.23 C.3

6.一物体受到相互垂直的两个力F1、F2的作用，两力大小都为53

A.103N B.0N C.

7.已知a，b是单位向量，|2a+b|=3

A.π6 B.π3 C.2π

8.在△ABC中，若AB=4，BC

A.21 B.31 C.51

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于复数，给出下列命题正确的是(????)

A.33i B.16(4i

10.下列命题的判断正确的是(????)

A.若向量AB与向量CD共线，则A，B，C，D四点在一条直线上

B.若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量AB与向量CD共线

C.若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量AB与向量CD不共线

D.若向量AB与向量B

11.下列函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2,π

A.y=tanx B.y=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.复数3i?1的共轭复数是______

13.若tanα=?2，则tan

14.已知A(?2,4)，B(1,3)，C(m,n

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知复数z=(m2?m)+(m?3)i，m∈R(i为虚数单位

16.(本小题15分)

已知|a|=4,|b|=3，在下列条件下求a?b：

(1)向量a与b平行时；

(2)

17.(本小题15分)

已知α∈(π2,π)，sinα=2

18.(本小题17分)

已知sin(α+β)=2

19.(本小题17分)

已知f(x)=23sinx2cosx2+2sin2x2?

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：向量a=(2,?1),b=(m,3)，且a/?

2.【答案】C?

【解析】解：1+2i1+i=(1+2i)(1?

3.【答案】C?

【解析】解：①：BF?HF+HD=BF+FH+HD=BH+HD=BD≠0，故①结论错误；

②：由正八边形性质知：OA⊥OC，OA=OC=OB=1，设OB∩AC=M，如图所示：

因为∠AOB=∠COB=45°，所以M为

4.【答案】D?

【解析】解：cos163°cos223°+c

5.【答案】C?

【解析】解：△ABC中，A=120°,C=15°,AC=6，

所以B=180°?A?

6.【答案】C?

【解析】解：根据平行四边形定则，两个合力的大小为：

F=F12+F22

7.【答案】C?

【解析】解：由|2a+b|=3，可得(2a+b)2=3，

即4a2+4a?b+

8.【答案】A?

【解析】解：∵AB=4，BC=5，B=60°，

∴由余弦定理可得：

9.【答案】BD

【解析】解：不全是实数的两个复数不能比较大小，故AC错误；

因为(4i)2=?16，因此16(4i)2，故B正确；

因为|2+3i|=

10.【答案】BD

【解析】解：对于A，在平行四边形ABCD中，CD=AB，满足AB与CD共线，而A，B，C，D四点不共线，故A错误；

对于B，A，B，C，D四点在一条直线上，则AB与CD方向相同或相反，即AB与CD共线，故B正确；

对于C，平行四边形ABCD中，满足A，B，C，D四点不共线，有AB=DC，即向量AB与CD共线，故C错误；

对于D，向量AB与B

11.【答案】AC

【解析】解：对于A：函数y=tanx的最小正周期为π，在区间(π2,π)上单调递增，故A正确；

对于B：函数y=|sinx|的最小正周期为π，在区间(π2,π)上单调递减，故B错误；

对于C，函数y=cos2x=

12.【答案】?1

【解析】解：∵复数3i?1=?1+3i，

∴根据复数共轭复数的定义可知复数的共轭复数为?

13.【答案】43??

【解析】解：因为tanα=?2，所以tan2α=2tan

14.【答案】3n

【解析】解：由A(?2,4)，B(1,3)，C(m,n)可得：AB=(3,?1)