2023-2024学年湖南省张家界市永定区七年级（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年湖南省张家界市永定区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是(????)

A.a2?a3=a6 B.

2.下列从左到右的变形，是因式分解的是(????)

A.a2b+ab2=ab

3.下列各式中，能用平方差公式计算的是(????)

A.(x+y)(x+y)

4.已知x2+kx+49

A.±70 B.±140 C.±14

5.把4xy2+

A.2x B.xy C.2x

6.计算(?0.125)2020

A.1 B.?1 C.8 D.

7.已知光在真空中的速度大约为3×108m/s

A.0.6×106m B.6×10

8.解方程组①x=2y+1

A.均用代入法 B.均用加减法

C.①用代入法，②用加减法 D.①用加减法，②用代入

9.我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为(????)

A.2x+9=y?9x?

10.如图是一个由5张纸片拼成一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为(????)

A.3S1+S2 B.S1

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.计算：(?3ab2

12.若2m=3，2n=2，则

13.已知a，b满足a+5b=153a

14.已知x|m|?1+(m+2)

15.比较255与344的大小关系是______(填“”、“”或“=”)．

16.计算(2m+1)

17.已知方程组x?2y=?1x+

18.如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______．

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

解方程组：

(1)y=2x

20.(本小题8分)

计算：

(1)2x3?

21.(本小题8分)

把下列各式分解因式：

(1)24a2b

22.(本小题8分)

水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准10m3，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2014年两个月的收费表：

时间项目

用水量(

费用(元)

11月

15

35

12月

18

44

请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格各是多少元？

23.(本小题8分)

用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图的正方形．

(1)请用含有a、b字母的代数式来表示阴影部分面积，并写出三个代数式(a+b)2，

(a?b)2，ab之间的等量关系；

24.(本小题8分)

已知代数式：(m?1)2+(m+n)

25.(本小题8分)

上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1，

26.(本小题10分)

五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．

(1)求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇(1000元刚好全部用完

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：A、a2?a3=a5，故A不符合题意；

B、(a2)3=a6，故B不符合题意；

C、(ab)2

2.【答案】A?

【解析】解：A.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B.从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合