电动力学-第三章-静电磁场.pptVIP

与电场强度切向分量边值关系等价法向分量边值关系静磁场与静电场标势分析过程相同，即可得到结果由于无自由磁荷，故二、静磁场的矢势取狭长闭合回路，所围平面平行于边界面法线n12?l矢势在分界面两侧连续对于各向同性非铁磁介质§3.4唯一性定理可以均匀分区的区域V内，给定所有自由电荷分布，若在V的边界S上给定：势函数或者势函数的法向偏导数则V内的电场唯一地确定VV1V2V3S唯一解满足：(1)在各个均匀分区内：泊松方程(2)在各个均匀分区交界面：边值关系(3)V的界面S：给定的边值关系一、区域内无导体VV1V2V3S反证法φ′，φ″两个解令对所有分区求和相邻区域：-σf-σf等号左边积分，等价于在整体空间V的边界S上的积分在边界面S上，两种边界条件(1)势函数值已知，即(2)势函数的法向导数已知，即两种边界条件假设存在的两个不同势对应的为同一电场强度等式左边积分=0将除去导体以后的区域称为V’，则V’的边界包含研究区域V的边界S以及每个导体的边界Si二、区域内存在导体V’S1S2S若V’内的电荷分布给定，S面上给定势函数边界条件之一，则为唯一确定空间V内的电场，需(1)给定每个导体上的电势(2)给定每个导体上的总电荷(3)给定部分导体上的电势，以及其余导体上的总电荷或者或者三、静磁场矢势的唯一性定理区域V内电流J(x)及磁介质分布确定，且B=?H成立，在V的边界上A或H的切向分量给定，则V内磁场唯一确定。例1.如图，两同心导体壳，期间充满两种不同介质，左半球壳内介质电导率为ε1，右半球壳内介质电导率为ε2，设内球壳带总电荷Q，外球壳接地。求(1)两种介质中的电场强度分布，(2)内球壳上的电荷分布r2r1若球壳内仅含一种介质，则为对称情况，电场分布亦为球对称；当前情况，两种不同介质，需分析S1S2S1及S1处：若假设电场强度仍保持球对称球对称：电场强度沿球面法线方向，即球面为等势面内球壳：总电量Q？内球壳上的电荷分布：例2.如图，在x0的区域充满磁导率为μ的均匀介质，x0的区域为真空。有一电流I沿z轴流动求(1)磁感应强度分布，(2)磁化电流分布边值关系：介质、真空交界面上Maxwell方程：无穷远满足以上关系者则为磁感应强度唯一解假设磁感应强度仍沿柱坐标θ轴方向，且在界面连续：磁化电流：§3.5静电磁场的能量一、静电场的能量线性介质中的能量密度：Notice:(2)不能代表静电场能量密度可有电荷密度、电势直接相乘得到(3)因为导体为等势体，故导体的总静电能量为(1)适用条件：a.静电场(电场决定于电荷分布，无独立运动)b.各向同性线性介质例求带电量为Q，半径为a的导体球的静电场总能量Q已知，?？二、静磁场的能量线性均匀非铁磁介质中的能量密度：本章总结1.静电场的标势2.静磁场的矢势、标势3.势的边值关系4.唯一性定理5.静电磁场的能量电势差是绝对的**电动力学第二篇静电磁场—不随时间变化基本方程第三章静电磁场的基本理论和研究方法§3.1静电磁场的势函数电动力学一、静电场的标势P1P2C1C2单位正电荷P1?P2，电场力作功：将P1?P2?P1作为闭合路径LC1-C2定义：P2、P1两点之间的电势差为只有两点间电势差才有意义单独点的电势没有意义思考：负号何解？即电场强度等于电势的负梯度位置矢量差为的两点之间的电势差为由于全微分电势零点若电荷分布于有限区域内，可取无穷远作为电势零点，则某点P的电势特殊情况：匀强电场。若取无穷远作为电势零点，则？例试计算点电荷所激发的电势取无穷远作为电势零点P’OP在有限区域内连续分布的电荷激发的电势电场的叠加性：多个电荷激发的电势二、静磁场的矢势Biot-Savart定律定义矢势矢势的物理意义？对任意曲面积分:斯托克斯eq意义:磁感应强度在某曲面的磁通量等于矢势沿曲面边界线L的积分？…LS1S2物理:取L路径为边界线，向上(向下亦可)，通过曲面S1的通量与通过曲面S2的通量，均与通过L所围绿色曲面的通量相等若取整个球面向外的法线为正方向，则通过的S1与S2通量符号相反，那么总通量为0，即磁场无通量源zIRdzPP0R0例求无限长、载电流为I的直导线的矢势和磁感应强度求任