第11章 反比例函数（教师版）苏科版.docxVIP

2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节知识讲练

1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；

2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；

3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.

知识点01：反比例函数的概念

【高频考点精讲】

一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.

【易错点剖析】

在中，自变量的取值范围是，()可以写成()的形式，也可以写成的形式.

知识点02：反比例函数解析式的确定

【高频考点精讲】

反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.

知识点03：反比例函数的图象和性质

【高频考点精讲】

1.反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．

【易错点剖析】

观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．

①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；

②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；

③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称.

注：正比例函数与反比例函数，

当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.

2.反比例函数的性质

（1）图象位置与反比例函数性质

当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.

（2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.

（3）正比例函数与反比例函数的性质比较

正比例函数

反比例函数

解析式

图像

直线

有两个分支组成的曲线（双曲线）

位置

，一、三象限；

，二、四象限

，一、三象限

，二、四象限

增减性

，随的增大而增大

，随的增大而减小

，在每个象限，随的增大而减小

，在每个象限，随的增大而增大

（4）反比例函数y＝中的意义

①过双曲线(≠0)上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.

②过双曲线(≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.

知识点04：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点

1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.

2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.

检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.51

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023秋?武侯区校级期末）关于反比例函数的图象性质，下列说法正确的是（）

A．图象经过点

B．图象位于第二、四象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大

D．当x＞1时，0＜y＜2

解：A、当x＝1时，y＝2，所以图象经过点（1，2），故选项不符合题意；

B、k＝2＞0，则图象位于第一、三象限，故选项不符合题意；

C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项不符合题意；

D、当x＝1时，y＝2，故当x＞1时，0＜y＜2，选项符合题意．

故选：D．

2．（2分）（2023秋?楚雄州期末）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，点C（﹣1，1），DC∥x轴，且CD＝2，若反比例函数的图象与正方形ABCD有交点，则k的取值范围是（）

A．1＜k＜9 B．﹣9≤k≤﹣1 C．﹣8≤k≤﹣2 D．﹣10≤k≤﹣2

解：∵四边形ABCD为正方形，点C（﹣1，1），DC∥x轴，且CD＝2，

∴点A的坐标为（﹣3，3），

当反比例函数的图象经过点C（﹣1，1）时，k＝﹣1，

当反比例函数的图象经过点C（﹣3，3）时，k＝﹣9，

∴当反比例函数的图象与正方形ABCD有交点，则k的取值范围是﹣9≤k≤﹣1．

故选：B．

3．（2分）（2023秋?济南期末）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

解：根据题意，可知xy的值