7.5多边形的内角和与外角和(讲+练)（原卷版）.docxVIP

7.5多边形的内角和与外角和

三角形的内角和

三角形内角和是180°.（常见的推导方法有：①度量法；②切割法；③折叠法）

多边形的对角线

从n边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线；n边形总共有n(n-3)2

多边形的内角和

n

多边形的外角和

多边形的外角和等于360°.

三角形内外角角平分线的模型

模型1：在△ABC中，内角∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，则有：∠BPC=90°+12∠

模型2：在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线交于点P，则有∠BPC=90°-12∠

模型3：在△ABC中，内角∠ABC和外角∠ACD的平分线所在直线交于点P，则有∠BPC=12∠

题型1：多边形的对角线

1．从七边形的一个顶点出发，可连出的对角线的条数为．

【变式1-1】一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则m+n＝．

【变式1-2】每一个多边形都可以分割为若干个三角形．如图，按照这种分法，从多边形的一个顶点出发的对角线可以把n边形分割成个三角形．

【变式1-3】连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线，思考下列问题：

①如图2，多边形A1A2A3A4A5…An．中，过顶点A1可以画条对角线，过顶点A2可以画条对角线，过顶点A3可以画条对角线（用含n的代数式表示）

②过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线中有重复吗？

③在此基础上，你能发现n边形的对角线总条数的规律吗？（用含n的代数式表示）

题型2：三角形的内角和

2.△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是三角形．

【变式2-1】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝70°，∠C＝40°，则∠DAE的度数为．

【变式2-2】当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为15°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为．

【变式2-3】如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．

题型3：多边形的内角和

3.n边形内角和度数为1080°，则该n边形的边数是．

【变式3-1】如图，在五边形ABCDE中，∠A＝35°，去掉∠A后得到一个六边形BCDENM，则∠1+∠2的度数为．

【变式3-2】如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．

【变式3-3】如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，∠1＝48°，则∠2＝°．

【变式3-4】如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是．

题型4：多边形的外角

4.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为．

【变式4-1】若一个多边形的外角和是其内角和的25，则这个多边形是

【变式4-2】如图，小明操场上从A点出发，沿直线前进15米后向左转45°，再沿直线前进150米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．

【变式4-3】如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝240°，则∠1+∠2+∠3＝．

题型5：内外角的角平分线运用

5.如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点O．则∠BOC＝．

【变式5-1】已知△ABC中，∠A＝α．在图1中∠B、∠C的平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C＝90°+12α；在图2中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O2、O3，则∠BO3C＝

【变式5-2】如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ACD是其外角，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；则∠A2＝…；∠A2021BC与∠A2021CD的平分线交于点A2022，则∠A2022＝．

题型6：“密铺”问题

6.边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（请填序号）．

①正方形与正三角形②正五边形与正三角形③正六边形与正三角形④正八边形与正方形

【变式6-1】用正三角形和正六边形作平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是．

【变式6-2】如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色