高中数学：解三角形.docx

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解三角形

一、解答题

1．如图，在中，D为边BC上一点，，，，.

(1)求的大小；

(2)求的面积.

2．如图，在中，点在边上，

(1)证明：；

(2)若，，求.

3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求角A的大小；

(2)若，且的面积为，求的周长.

4．已知内角，，的对边分别为，，，若

(1)求；

(2)若，且的面积为，求的周长.

5．在中，内角A，B，C对应的边分别为，，，已知．

(1)求角B的大小；

(2)若，的面积为，求的周长．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

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参考答案：

1．(1)

(2)

【分析】（1）利用余弦定理，即可求得本题答案；

（2）结合正弦定理和三角形的面积公式，逐步求解，即可得到本题答案.

【详解】（1）在中，，

又，所以；

（2）在中，，

则，

因为，所以，

在中，，则，

，

在中，因为，所以，

则，

故.

2．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）在中根据题意结合正弦定理分析运算；

（2）不妨设，在、、中利用余弦定理运算求解.

【详解】（1）在中，由正弦定理知：，即

又，

可得，

在中，所以，所以.

（2）不妨设，则

在中，由余弦定理知；

在中同理可知：

在中，

即有

解得.

3．(1)

(2)

【分析】（1）由，根据正弦定理化简得，利用余弦定理求得，即可求解；

（2）由的面积为，求得，结合余弦定理，求得，即可求解.

【详解】（1）由题意及正弦定理知，，

，

，.

（2），

又，

由①，②可得，

所以的周长为.

4．(1)

(2)

【分析】(1)根据正弦定理和二倍角的正弦公式化简计算即可求解；

(2)根据三角形的面积公式求得，结合余弦定理计算求得，进而得出结果.

【详解】（1），

因为，所以，即，

由，得，又，

所以，则；

（2）因为的面积为，所以，

解得，

由余弦定理得，

解得，

所以的周长为.

5．(1)；

(2)3.

【分析】(1)根据正弦定理可得，结合同角的三角函数关系和角B的范围即可求解；

(2)根据三角形的面积公式可得，利用余弦定理求得，即可得解.

【详解】（1）在中，由正弦定理得，

∵，代入化简得，

∵，∴，

∴，又显然，即，

∴，又∵，∴.

（2）∵，由，得．

在△ABC中，由余弦定理，得

∴，

∴，∴△ABC的周长为3．