高中数学：基本不等式教学设计.docx

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人民教育出版社A版普通高中教科书数学必修第一册

基本不等式教学设计

学科数学授课年级高一学校株洲市一中授课教师杨艳芳

章节名称

2.2基本不等式

计划学时

1

教材分析

本节课是在学完不等关系、不等式性质的基础上，站在更高的角度对不等式进行动态分析，为后续学习不等式的证明、求最值等知识奠定了基础。在实际生活中应用也很广泛。

依据新课标要求教学中要注重数形结合、转化与法规等思想的渗透，培养学生，数学抽象，数学建模、逻辑推理等核心素养

学情分析

学生具备的

1.具备了简单平面几何的基础知识，掌握了不等式的性质;

2.能进行简单数与式的比较，用作差比较法证明简单的不等式;

3.初步具备图形直观感知性质的能力.

学生欠缺的

1.学生尚未学习“几何平均数”、“最值”的含义;

2.学生数学抽象、数学表达的能力欠缺;

3.用几何变化的现象解释变量变化有一定困难

教学目标

1、数形结合探索基本不等式的定义;掌握基本不等式的证明方法和几何解释;会利用不等式求简单的代数式最值.

2、经历从几何图形中抽象出基本不等式，从数与形的角度探索证明方法、几何解释的过程.

3、体会数形结合思想，培养学生的归纳概括能力借助“赵爽弦图”学习基本不等式的过程中，增强学生民族自豪感，感受数学的文化价值，培养数学建模和逻辑推理等核心素养

按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

依据的理论

本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用。教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流，师生互动，就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在实际问题的计算中也经常涉及到。基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

三、教学设计

教学环节

教学内容

设计意图

创设情境

引入课题

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

通过教师对第24届国际数学家大会和对赵爽的介绍，引起学生对数学的热爱和学习数学的兴趣.

探究发现

得出结论

将图中的“风车”抽象成如图，引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系，从而得出.

问题1：你能说明什么时候等号成立吗？等号成立时图形有

什么特点？

问题2：当a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）

得到结论：一般的，对于任意实数a,b，我们有，当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立.

问题是数学的心脏，问题是学生兴趣的开始，问题是学生思维的开始，通过问题设置，层层递进，逐层深入，强化理解.

问题3：你能给出它的证明吗？

一般学生可给出两种证明，即综合法和分析法，教师作适当点评，使学生初步了解两种方法之间的联系.

通过图形得到了不等式的几何解释，为了更准确地感知和理解，再从数学的逻辑方面给出证明，不仅培养了学生严谨的数学态度，而且还从中学习到分析法证明的大体过程.

探究发现

得出结论

问题4：如果a0,b0,我们用、分别代替a、b，可得什么结果？

可得，

通常我们把上式写作：

学生通过取一些具体数据进行实验，验证其正确性，并得出取等号条件.

通过代换得到基本不等式，而通过学生取数验证，让学生从数的角度更好的熟悉理解基本不等式.

问题5：你能给出它的证明吗？

让学生体验类比思想，并进一步体会两种证明方法之间的联系与区别.

在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b．过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD．你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？

从不同的侧面理解不等式，培养学生的发散思维及一题多解的意识.

自我尝试

运用结论

例1、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园