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ASurveyonDifferentialGeometry
ThitiwanSrinark,Ph.D.
ComputerEngineeringDepartment
FacultyofEngineering,KasetsartUniversity
Abstract
Inthispaper,wesurveythebasicdifferentialge-
ometryofsurfaceswhichincludeshapeoperator,
firstfundamentalform,secondfundamentalform
andcurvatures.Wealsodemonstratehowsome
significantequationsarederived.Weexplainvari-
ouspracticaltechniquesforcurvatureestimationon
differentsurfacerepresentationssuchasparamet-
ricsurfaces,implicitsurfaceandpolygonmeshsur-Figure1.Theshapeoperatoratapointp
faces.Finallywepresentasurfaceclassificationof
point.
whereSpdenotestheshapeoperator.NotethatEq.
1canbederivedbythefollowing.
k(u)=S(u)·u
p
1DifferentialGeometryonSurface=S(−u)·(−u)(2)
p
=k(−u)
LetMbeanorientablesurfaceembeddedinTheshapeoperatorSpofthesurfaceMatapointp
thethree-dimensionalspaceR3suchthatMisde-withuasatangentvectorisdefinedas
scribedbyanarbitraryparameterizationoftwovari-
ables.ForeachpointponthesurfaceM,thesur-S(u)=−▽N,(3)
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