高中数学：湖南省茶陵县第一中学许林莉4-5-3函数模型的应用2学习任务单.docx

基础教育精品课

学习任务单

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高一

学期

秋季

课题

《函数模型的应用》（第二课时）

教科书

书名：普通高中数学教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

能将具体的实际问题化归为函数问题，并能通过分析函数图象及表格数据了解相应的对数函数、线性函数、指数函数的变化差异。

正确选择合适的函数模型解决实际问题，提升学生数学抽象、数学建模等素养。

课前学习任务

1.复习常见的函数模型。

2.自学教材第150页至第154页。

课上学习任务

【学习任务一】

例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．

请问，你会选择哪种投资方案？

问题1：这三种方案分别可以用什么函数模型来刻画呢？

问题2：我们可以用信息技术计算得到三种方案所得回报的增长情况，请同学们观察表格中的数据，说一说三种投资方案的每天回报资金的增长有何不同？

问题3：我们可以利用信息技术作出函数图象，你能根据图象描述一下三种方案的特点吗？

问题4：我们是否应作这样的选择：投资5天以下选方案一，投资5-8天选方案二，投资8天以上选方案三呢？

问题5：观察累计回报表，你有什么发现？关于三种投资方案的选择，你应当如何判断？

方案

天数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

···

30

一

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

440

···

1200

二

10

30

60

100

150

210

280

360

450

550

660

···

4650

三

0.4

1.2

2.8

6

12.4

25.2

50.8

102

204.4

409.2

818.8

···

429496729.2

【学习任务二】

例2?某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．三个奖励模型：y=0.25x，，其中哪个模型能符合公司的要求？

问题1：题中涉及的函数模型是哪几类？

问题2：你能用文字语言描述符合公司奖励方案的条件吗？

问题3：你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗？

问题4：函数图象能直观反映函数的性质特征，从而可以直观判断函数模型是否符合公司的要求.为此，你能否作出函数图象，并通过观察作出初步的判断吗？

问题5：你能通过计算说明选择模型的理由吗？

【学习任务三】

请结合上述实例谈一谈用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程.

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