高中数学：湖南省五市十校教研教改共同体三湘名校教育联盟湖湘名校教育联合体20222023学年高二上学期期中联考数学试题1.docx

2022年下学期高二数学周练

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知圆C的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆C的方程为（）

A.B.C.D.

3.党的十八大报告指出，必须坚持在发展中保障和改善民生，不断实现人民对美好生活的向往，为响应中央号召，某社区决定在现有的休闲广场内修建一个半径为4m的圆形水池来规划喷泉景观.设计如下：在水池中心竖直安装一根高出水面为2m的喷水管（水管半径忽略不计），它喷出的水柱呈抛物线型，要求水柱在与水池中心水平距离为处达到最高，且水柱刚好落在池内，则水柱的最大高度为（）

A. B. C. D.

4.已知是等比数列的前n项和，，，成等差数列，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

5.已知幂函数的图象是等轴双曲线C，且它的焦点在直线上，则下列曲线中，与曲线C的实轴长相等的双曲线是（）

A. B. C. D.

6.已知函数，下列说法正确的是（）

A.函数的最小正周期是 B.函数的最大值为

C.函数的图象关于点对称 D.函数在区间上单调递增

7.如图水平放置的边长为1的正方形沿x轴正向滚动，初始时顶点A在坐标原点，（沿x轴正向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续），设顶点的轨迹方程式，则（）

A.0B.1C.D.

8.已知三棱锥中，，，，若二面角的大小为120°，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9.下列说法正确的是（）

A.命题“，”的否定为“，”

B.在中，若“”，则“”

C.若，则的充要条件是

D.若直线与平行，则或2

10.已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（）

A.公差d的取值范围是 B.

C. D.的最小值为1

11.已知直线l与抛物线（）交于A，B两点，，，则下列说法正确的是（）

A.若点D的坐标为，则

B.直线过定点

C.D点的轨迹方程为（原点除外）

D.设与x轴交于点M，则的面积最大时，直线的斜率为1

在正方体中，，点M在正方体内部及表面上运动，

下列说法正确的是（）

A.若M为棱的中点，则直线平面

B.若M在线段上运动，则的最小值为

C.当M与重合时，以M为球心，为半径的球与侧面的交线长为

D.若M在线段上运动，则M到直线的最短距离为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某中学高一年级有600人，高二年级有480人，高三年级有420人，因新冠疫情防控的需要，现用分层抽样从中抽取一个容量为300人的样本进行核酸检测，则高三年级被抽取的人数为___________.

14.设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，P是渐近线上一点，且满足，，则双曲线C的离心率为___________.

15.已知动点在运动过程中总满足关系式，记，，则面积的最大值为___________.

16.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，用符号表示（），已知，，（）.

（1）若，则___________（2分）；

（2）若，则___________（3分）.

四、解答题：本题共6小题，共70分.

17.（本小题满分10分）10月9日晚，2022年世界乒乓球团体锦标赛在中国成都落幕.中国队女团与男团分别完成了五连冠与十连冠的霸业.乒乓球运动在我国一直有着光荣历史，始终领先世界水平，被国人称为“国球”，在某次团体选拔赛中，甲乙两队进行比赛，采取五局三胜制（即先胜三局的团队获得比赛的胜利），假设在一局比赛中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，各局比赛结果相对独立.

（1）求这场选拔赛三局结束的概率；

（2）若第一局比赛乙队获胜，求比赛进入第五局的概率.

18.（本小题满分12分）已知锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.

（1）求角B的大小；

（2）若，求面积的取值范围.

19（本小题满分12分）已知数列满足，且，数列是各项均为正数的等比数列，为的前n项和，满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前n项和为，求的取值范围.

20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，平面平面，E为中点.

（1）求证：面；

（2）求证：面；

（3）点Q在棱上，设（），

若二面角的余弦值为，求.

21.（本小题满分12分）已知椭圆C：（）过点，A为左顶点，且直线的斜率为.

（1）