高中数学：湖南省学业水平合格性考试数学仿真试卷.docx

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湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(数学)

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分．满分100分．

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为（）

A.－i B.i C.1 D.－1

3.函数的定义域为（）

A.且 B. C. D.且

4.正六边形中，（）

A. B. C. D.

5.若，则（）

A. B. C. D.

6.已知函数，则（）

A.4 B. C.81 D.

7.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

8.抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），出现点数和为4的概率是（）

A. B. C. D.

9.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A B. C. D.

10.在空间中，设m，n为两条不同的直线，为一个平面，下列条件可判定的是（）

A.， B.， C.， D.，且

11.函数的图象如图所示，则（）

A. B. C. D.

12.某同学参加知识竞赛，位评委给出的分数为，则该组分数的第百分位数为（）

A. B. C. D.

13.幂函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

14.已知，那么（）

A.2 B. C. D.

15.下列关于函数的说法正确的是（）

A.图象关于点成中心对称 B.图象关于直线成轴对称

C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递增

16.甲、乙、丙、丁四人参加诗歌朗诵，甲第一个朗诵或乙第四个朗诵的概率是（）

A. B. C. D.

17.如图是周老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（）

A.B. C. D.

18.已知函数f(x)=b?ax（a，b为常数，且，）的图象经过点，，下列四个结论：

①；②;③函数仅有一个零点；

④若不等式在时恒成立，则实数m的取值范围为．

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

19.已知一个球体积为，则此球的表面积为_______．

20.已知，则最大值是_________

21.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则C＝______.

22.若函数在区间上至少有一个零点，则实数a的取值范围为____________．

解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

23.为了估计某校的某次数学期末考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上．将这些成绩分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图．

（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；

（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校的优秀人数．

24.如图所示，平面平面，四边形为矩形，，，，．

（1）求多面体的体积；

（2）求二面角的余弦值．

25.已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；

（3）解不等式.