(5.4)--2.1.4 正交函数系和叠加原理.pdf

正交函数系：

正交函数系:若函数系{(x)}满足

n

1.在上可积，0,1,2…

{(x)}[a,b]

n

b0,mn

2.(x)(x)dxn

anm0,mn



称函数系{(x)}为[a,b]上的一个正交函数系。

n

Ex1、三角函数列：

1,cosx,sinx,,cosnx,sinnx,

为区间[,]上的正交函数系。

确定系数：

例1：确定(x)展开式中的系数Cn



n

(x)Cnsinx,

n1l

解：利用函数系



n

sinx

l

的正交性：n1

l

lnm,mn

0sinlxsinlxdx2



0,mn



确定系数：



lmlnm

0(x)sinlxdx0Cnsinlxsinlxdx

n1



lnm