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一阶非齐次ODE
一阶ODE
分离变量法
dydy
f(x)g(y)f(x)dx
dxg(y)
常数变易法
dy
+p(x)yQ(x)
dx
y(x0)y0
x
x
p(x)dxxp(t)dt
x0s
y(x)yeQ(s)eds
0x
0
二阶常系数非齐次方程：
ypyqyf(x)
A.常数变易法
定理设与非齐次方程对应的齐次方程的两个线性无关的特解为
yy(x),yy(x).
12
则其通解为
xy(s)y(x)y(x)y(s)
y(x)cy(x)cy(x)1212f(s)ds
1122x
0W(s)
其中
y(x)y(x)
12
W(x)称为朗斯基（Wrosky）行列。
y(x)y(x)
12
二阶常系数非齐次方程
ypyqyf(x)
解的基本结构：齐次方程的通解+非齐次方程的一特解
B.待定系数法
①若
fxPxex
()n()
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