(5.1.6)--1.3数据统计描述与分布.ppt

数学建模MathematicalModeling

数据统计描述与分布Statisticaldescriptionanddistributionofdata

数据统计分布的重要性及分类01

一、数据统计分布的重要性及分类问题：如何利用统计的方法来描述这些数据的统计分布规律？数据统计结果随处可见吸烟对健康是有害的，吸香烟的男性平均寿命减少寿命2250天不结婚的男性会平均寿命减少寿命3500天身体超重30％会使平均寿命寿命减少1300天每天摄取500毫升维生素C平均寿命可延长6年身材高的父亲，其子女的身材一般也较高笫二个出生的子女一般没有笫一个聪明

一、数据统计分布的重要性及分类按照数据来源分类表格数据：关系记录，数据矩阵，向量，事物数据图和网络：万维网，社交网络，分子结构多媒体数据：文本，图像，视频，音频按照数值变量分类连续型：特征可以在实数空间任意取值，如温度、身高、长度、价格等，通常由浮点型表示离散型：其值域为有限集或可列集，若一个集合与自然数集合之间存在一一对应关系，则这个集合称为可列集。如汽车品牌、NBA球队等布尔型、等级型、名义型。

数据的概括性度量02

二、数据的概括性度量均值也称为平均数，是一组数据相加后除以数据个数得到的结果。均值?

?意义：平均数是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。二、数据的概括性度量均值

?意义：中位数作为一组数据的代表，可靠性较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。二、数据的概括性度量中位数

众数是数据中出现频率最高的数据。一般情况下，只有在数据量较大的情况下，众数才有意义。意义：众数作为一组数据的代表，可靠性也较差，因为它只利用了部分数据。在一组数据中，若个别数据变动很大，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。二、数据的概括性度量众数

方差二、数据的概括性度量?意义：方差是测算离散趋势最重要、最常用的指标之一。当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

?数据距离二、数据的概括性度量?

?数据距离二、数据的概括性度量?

分布函数03

三、分布函数离散型概率分布——伯努利分布应用：例如抛一次均匀硬币的结果只有正面和反面；特定机器生产的零件的是有缺陷的还是无缺陷的等。?

#可进行1次实验，其中分别中成功的概率k=np.arange(0,2)n=1#独立实验次数p=0.3#每次事件成功的概率#计算概率分布律binomial=binom.pmf(k,n,p)三、分布函数用python产生拟合伯努利分布

?应用：例如保险公司可以利用二项分布算出公司获利、亏本的各种情形，以保证公司业务量与利润达到一定要求；在生产活动中利用二项分布算出至少需配备多少工人，才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01等三、分布函数离散型概率分布——二项分布

#可进行0-10次实验，其中分别中成功的概率k=np.arange(0,11)n=10#独立实验次数p=0.3#每次事件成功的概率#计算概率分布律binomial=binom.pmf(k,n,p)图2三、分布函数用python产生拟合二项分布

?三、分布函数离散型概率分布——泊松分布应用：例如一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数；一定时间内，到车站等候公共汽车的人数；一定路段内，路面出现损坏的次数；一匹布上发现的疵点个数；一定页数的书刊上出现的错别字个数等等。?

?图3三、分布函数用python产生拟合泊松分布

?离散型概率分布——超几何分布应用：例如在产品质量检验的不放回抽检中,若N件产品中有M件次品,抽检n件时所得次品数用超几何分布解决；在购买股票时有N只股票，其中有M只是获利的，若购买n只股票，其获利股的数量可用超几何分布解决。三、分布函数

N=10#总体中元素个数为10M=3#总体中代表成功元素的个数为3n=4#试验4次K=3#试验成功了3次y=stats.hypergeom.pmf(K,M,n,N)#计算概率图4三、分布函数用python产生拟合超几何分布

?应用：正态分布可以应用在某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量、胆固醇等，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布。三、分布函数连续型分布函数——正态分布